Lời giải:

Gọi $M(x,y)\in \Delta$ thì $M'(x', y')\in \Delta'$ thỏa mãn:

\(T_{\overrightarrow{u}}M'=M\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{M'M}=\overrightarrow{u}\)

\(\Leftrightarrow (x-x', y-y')=(-4,1)\Leftrightarrow x=x'-4; y=y'+1\)

Thay vào PT $\Delta$:

$x'-4+1=2(y'+1)$

$\Leftrightarrow x'-2y'-5=0$

Đây chính là ptđt $\Delta'$

      \(x+y+xy=x^2+y^2\)

⇔  \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)

⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)           

⇔  \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

⇔ 

⇔ 

Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).

<=>x^2+y^2-x-y-xy=0 
<=>2x^2+2y^2-2x-2y-2xy=0 
<=>(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=2 
mà 2=0+1+1=1+0+1=1+1+0 
(phần này tách số 2 ra thành tổng 3 số chính phương) 
Xét trường hợp 1: 
(x-y)^2=0 
(x-1)^2=1 
(y-1)^2=1 
Giải ra ta được x=2, y=2 
Tương tự xét các trường hợp còn lại. 
Kết quả: 5 nghiệm: (2;2) ; (1;0) ; (1;2) ; (0;1) ; (2;1) 

x² - xy + y² = x - y

<=> x² - xy + y² - x + y = 0

<=> x ( x - y) + y² - ( x - y) = 0

<=> (x-1)(x-y)y² =0

1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t

\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)

\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)

\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)

\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)

Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''

\(=18^o26'5,82''\)

bài 2,3,4 tương tự vậy.

Bài 1:

\(\overrightarrow{u_{\Delta1}}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta1}}=\left(3;2\right)\)

\(\Rightarrow\Delta_1:3\left(x-4\right)+2\left(y-1\right)=0\)

\(\Delta_1:3x+2y-14=0\)

\(\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2\)

Bài 6:

\(\frac{11}{12}\ne-\frac{12}{11}\Rightarrow\Delta_1\equiv\Delta_2\)

Bài 10:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u_{AB}}=\left(4;2\right)\)

Nho Từ Ngũ là Ngu Từ Nhỏ(haha)

Để biết \(\Delta\) \(\ge0\) hoặc \(\Delta>0\) thì giải phương trình ra thì sẽ biết

Nếu không phải 2 nghiệm trái dấu thì là một nghiệm kép hoặc vô nghiệm.

câu hỏi của bạn như thể là Hân tên Hân hả Hân vậy á :((((

\(y=x^3-3x^2+2x+2\Rightarrow y'=3x^2-6x+2\)

Vi \(\Delta\perp d:y=x-3\Rightarrow y'=-1\Leftrightarrow3x^2-6x+2=-1\)

\(\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1-3+2+2=2\)

\(\Rightarrow\Delta:y=-1\left(x-1\right)+2\)