Tìm giá trị nhỏ nhất
a/ x2+10x+27
b/x2+x+7
c/x2-12x+37
d/x2-3x+5
f/x2+14x+y2-2y+7
g/x2+4xy+2y2-22y+173
Tìm giá trị nhỏ nhất:
a/ P=x2+y2-6x-2y+17
b/ Q=x2+xy+y2-3x-3y+999
c/ R=2x2+2xy+y2-2x+2y+15
d/ S=x2+26y2-10xy+14x-76y+59
e/ T=x2-4xy+5y2+10x-22y+28
Giúp mình với nha!
Bài 6:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) A=-x2+6x-11 b) B=5-8x-x2 c) C=4x-x2+1
Bài 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A=x2-6x+11 b) B=x2-2x+y2+4y+8 c) C=x2-4xy+5y2+10x-22y+28
Bài 6:
a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)
\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
b) Ta có: \(B=-x^2-8x+5\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
c) Ta có: \(C=-x^2+4x+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Bài 7:
a) Ta có: \(x^2-6x+11\)
\(=x^2-6x+9+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x2-4x+20
b) B = x2+3x+7
c) C = -x2-10x+70
d) D = -4x2+12x+1
\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)
\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)
\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)
\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)
Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)
BÀI 11:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a. A = x2 – 6x + 11
b. B = 2x2 – 20x + 101
c. C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)
\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)
c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
a,A=x2+x-2 b,B=4x-x2+5 c,C=9x2-6x+3 d,D=3x+x2-7 e,E=x2+y2-3x+2y+3 f,F=x2+y2-x+4y+5
Lần sau bạn chú ý viết đầy đủ yêu cầu của đề bài.
a) \(A=x^2+x-2=\left(x+2\right)\left(x-1\right)\)
b) \(B=-x^2+4x+5=-\left(x^2-4x-5\right)=-\left(x-5\right)\left(x+1\right)\)
c) \(C=9x^2-6x+3=3\left(3x^2-2x+1\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) x2+10x+27
b)x2+x+7 c)x2-12x+37 d) x2-3x+5
e)x2+14x+y2-2y+7 g)x2+4xy+2y2-22y+173
- Hằng đẳng thức -
Bài 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a. C = x2 - 6x + 11
b. D = (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
c. x2 -4x +y2 -8y +6
d. G = x2 -4xy +5y2 =10x - 22y + 28
* Hướng dẫn : câu d. G = (x-2+5)2 + (y-1)2 +2 lớn hơn hoặc bằng 2
____________ GIÚP MÌNH VỚI . MIK CẦN GẤP_____________
<=> xaa ) C= x2-6x + 11= (x-3)2 +2
ta co : (x-3)2 + > hoặc = 2
=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi C=2
<=> x=3
b) D =(x-1) (x+2)(x+3)(x+6)
= [ (x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]
=(x2 +5x -6)(x2+5x +6)
=(x2+5x )2 - 36
ta có (x2 +5x)2 -36 luôn > hoặc = -36
=> D đạt GTNN khi D = -36
<=>(x2 + 5x)2 =0
=> x = 0 hoac x =-5
c) E = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
=(x2 -4x +4 ) + (y2 - 8y +16 ) -14
= (x -2)2 +( y-4)2 -14
ta co (x-2)2 + (y-4)2 -14 luôn > hoặc = -14
=> E dat GTNN khi E = -14
<=> (x-2)2 =0 va (y-4)2 =0
<=> x =2 va y=4
d) G =x2 -4xy +5y2 + 10x -22y + 28 ( de sai nha ban )
= [(x2 - 4xy + 4y2 ) + 10x -20y +25 ]+ ( y2 -2y +1 ) +2
= [(x-2y)2 + 10x - 20y + 25 ] + (y-1)2 +2
= [( x-2y)2 + 2. 5 (x-2y) + 25 ] + (y-1)2 +2
= (x-2y +5)2 + ( y-1)2 +2
ta co (x-2y +5 )2 + (y-1)2 +2 luôn > hoặc = 0
=> G đạt GTNN khi (x-2y+5 )2=0 hoac (y-1)2 =0
<=> y-1 = 0 => y = 1
,=> x =-3
Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a)\(x^2+10x+27\)
b)\(x^2+x+7\)
c)\(x^2-12x+37\)
d)\(x^2-12x+37\)
e)\(x^2+14x+y^2-2y+7\)
f)\(x^2+4xy-2y^2-22y+173\)
a, x2 + 10x + 27
Đặt A = x2 + 2. x. 5 + 52 + 2
= ( x + 5 )2 + 2
Vì ( x + 5 )2 \(\ge\)0 với mọi x
=> ( x + 5 )2 + 2 \(\ge\)2 với mọi x
Hay A \(\ge\)2
Dấu " = " xảy ra khi:
( x + 5 )2 = 0
x + 5 = 0
x = - 5
Vậy Min A = 2 khi x = - 5
b, x2 + x + 7
Đặt B = x2 + x + 7
\(=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{27}{4}\)
\(=\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{27}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}\)với mọi x
Hay B \(\ge\frac{27}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi:
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(x+\frac{1}{2}=0\)
\(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min B = \(\frac{27}{4}\)khi x = \(-\frac{1}{2}\)
a) x2 + 10 x + 27 =( x2 + 2. 5 . x + 52 ) + 2 = ( x + 5 ) 2 + 2
Vì ( x + 5 ) 2 \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 5 ) 2 + 2 \(\ge\) 2 với mọi x
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x + 5 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -5
b) x2 + x + 7 = 0 \(\Leftrightarrow\) x2 + 2. x . \(\frac{1}{2}\)+ \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) + \(\frac{27}{4}\) = 0 \(\Leftrightarrow\)( x + 1/2) 2 + 27/4 = 0
Vì ( x + 1/2 )2 \(\ge\) 0 với mọi x nên ( x + 1/2) 2 + 27/4 \(\ge\)27/4 với mọi x
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+ 1/2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = ---\(\frac{1}{2}\)
c + d ) Tương tự a, b
e) x2 + 14 x + y2 - 2y +7 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x2 + 2. x. 7 + 72 ) + ( y2 -- 2y + 1 ) -43 = 0 \(\Leftrightarrow\) ( x + 7 ) 2 + ( y -- 1 ) 2 --43 = 0 ( 1 )
Vì ( x + 7 )2 \(\ge\) 0 và ( y -- 1 )2 \(\ge\) 0 với mọi x, y nên ( 1 ) \(\ge\) --43 với mọi x, y
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x+7=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}}\)
c, x2 - 12x + 37
Đặt C = x2 - 12x + 37
= x2 - 2. x. 6 + 62 + 1
= ( x - 6 )2 + 1
Vì ( x - 6 )2 \(\ge\)0 với mọi x
=> ( x - 6 )2 + 1 \(\ge\)1
Hay C \(\ge\)1
Dấu " = " xảy ra khi:
( x - 6 )2 = 0
x - 6 = 0
x = 6
Vậy Min C = 1 khi x = 6
d, Tương tự như phần c :v
e, x2 + 14x + y2 - 2y + 7
Đặt E = x2 + 14x + y2 - 2y + 7
= x2 + 14x + y2 - 2y + 49 + 1 - 43
= ( x2 + 14x + 49 ) + ( y2 - 2y + 1 ) - 43
= ( x2 + 2. x. 7 + 72 ) + ( y2 - 2. y. 1 + 12 ) - 43
= ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 - 43
Với mọi giá trị của x và y. Ta có:
( x + 7 )2 \(\ge\)0
( y - 1 )2 \(\ge\)0
=> ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 \(\ge\)0
=> ( x + 7 )2 + ( y - 1 )2 - 43 \(\ge\)- 43
Hay E \(\ge\)- 43
Dấu " = " xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}\left(x+7\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+7=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy Min E = - 43 khi x = -7; y = 1
f, x2 + 4xy + 2y2 - 22y + 173
Hình như đề sai :))
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
C = x2 - 4xy + 5y2 +10x - 22y +28
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)