abc>(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
Những câu hỏi liên quan
cho (a^2-bc)(b-abc)=(b^2-ac)(a-abc) . chứng minh a(b-c)(b+c-a)^2+c(a-b)(a+b-c)^2=b(a-c)(a+c-b)^2
Cho ( a²- bc)(b-abc) = (b²- ac)(a-abc)
a,chưng minh 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c
b,chứng tỏ: a(b-c) ( b+c-a)²+c(a-b)(a+b-c)²= b(a-c)(a+c-b)
Phân tích thành nhân tử :a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )
Đọc tiếp
Phân tích thành nhân tử :
a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)
b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)
c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)
d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )
e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3
f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )
g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3
h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )
Phân tích thành nhân tử :a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )
Đọc tiếp
Phân tích thành nhân tử :
a. (a + b)(a2 - b2) + (b - c)(b2 - c2) + (c + a)(c2 - a2)
b. a3 (b - c) + b3(c - a) + c3 (a - b)
c. a3 (c - b2) + b3 (a -c3) + c3 (b - a2) + abc(abc - 1)
d.a ( b + c )2 ( b - c ) + b ( c + a )2 (c - a ) + c ( a + b )2 (a - b )
e. a ( b + c )3 + b ( c - a )3 + c ( a - b )3
f. a2 b2 ( a - b ) + b2 c2 ( b - c ) + c2 a2( c - a )
g. a ( b2 + c2) + b ( c2 + a2 ) + c ( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3
h. a4 ( b - c ) + b4 ( c - a ) + c4 ( a - b )
a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a3 +1/b3 +1/c3 =
3/abc
Cập nhật: a/ Cho abc khác 0 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. C/m b(a^2-bc)(1-ac)=a(1-bc)(b^2-ac)
b/ Cho abc khác 0 và (a+b+c)2 = a2+b2+c2. C/m 1/a^3 +1/b^3 +1/c^3 =
3/abc
Cho a,b,c là các số nguyên dương. CM:
a) \(\left(a,b,c\right)=\dfrac{\left(a,b,c\right)abc}{\left(a,b\right)\left(b,c\right)\left(c,a\right)}\)
b) \(\left[a,b,c\right]=\dfrac{\left(a,b,c\right)\left[a,b\right]\left[b,c\right]\left[c,a\right]}{abc}\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)= abc và (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=(abc)^3. CMR: abc=0
Cho abc khác 0 và\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}.\).Tính giá trị của A= [(a+b)(b+c)(c+a)]:abc
Từ \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
Xét \(a+b+c\ne0\Rightarrow a=b=c\) thay vàoXét \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\) thay vào
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số thực không âm a,b,c chứng minh:
1, \(a^3+b^3\)≥\(ab\left(a+b\right)\)
2, \(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\)≤\(\dfrac{1}{abc}\) (với a,b,c>0)
3, \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)≥8abc
mng tham khảo giải giúp em vớiii
3: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>=2\sqrt{ab}\\b+c>=2\sqrt{bc}\\a+c>=2\sqrt{ac}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)>=8abc\)
1: =>(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)>=0
=>(a+b)(a^2-2ab+b^2)>=0
=>(a+b)(a-b)^2>=0(luôn đúng)
Đúng 2
Bình luận (1)
2) Áp dụng bất đẳng thức ở câu 1 ta có:
\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}\le\dfrac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}\le\dfrac{1}{bc\left(a+b+c\right)}\)
và \(\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức trên ta được:
\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{a+b+c}\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=\dfrac{1}{a+b+c}.\dfrac{a+b+c}{abc}=\dfrac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c.
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho a, b, c khác 0 thoả: b+c-a/c = a+b+c/b = a+b-c. Tính B = (b-a) (c-b) (c+a) / abc