Cho tam giác ABC: Chứng minh: Cos2 A+ Cos2 B+ Cos2 C <1
Những câu hỏi liên quan
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a; CA = b; AB = c, đường cao AH. a. Chứng minh: 1 + tan2 B = 1 cos2 B ; tan C 2 = c a+b . b. Chứng minh: AH = a. sin B . cos B , BH = a. cos2 B , CH = a. sin2 B.
Chứng minh: cos2 (a - b) - cos2 (a + b) = sin2a.sin2b
cos^2(a-b)-cos^2(a+b)
=[cos(a-b)-cos(a+b)]*[cos(a-b)+cos(a+b)]
=[cosa*cosb+sina*sinb-cosa*cosb+sina*sinb]*[cosa*cosb+sina*sinb+cosa*cosb-sina*sinb]
=2*sina*sin*b*2*cosa*cosb
=sin2a*sin2b
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB<AC; góc C \(=\alpha< 45độ\), trung tuyến AM.BC\(=2\alpha\)
a) chứng minh \(\sin2\alpha=2sin\alpha\)
b) \(1+\cos2\alpha=2\cos^2\alpha\)
c) \(1-\cos2\alpha=2\cos^2\alpha\)
Cho tam giác ABC 3 góc nhọn có CE , BD là đường cao . Chứng minh tam giác ADB và Tam giác ABC × cos2 A
Sửa đề: Cm ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 4. a) Tính giá trị biểu thức:
A = cos2 20° + cos2 40° + cos2 50° + cos2 70°.
b) Rút gọn biểu thức:
B = sin6 a + cos6 a + 3 sin2 a. cos2 a
\(a,A=\left(\cos^220^0+\cos^270^0\right)+\left(\cos^240^0+\cos^250^0\right)\\ A=\left(\cos^220^0+\sin^220^0\right)+\left(\cos^240^0+\sin^240^0\right)=1+1=2\\ b,B=\left(\cos^2\alpha\right)^3+\left(\sin^2\alpha\right)^3+3\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\cdot\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\\ B=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^3=1^3=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức
a) \(\dfrac{1-sin2\alpha+cos2\alpha}{1+sin2\alpha+cos2\alpha}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)\)
b) \(\dfrac{1-cos\alpha+cos2\alpha}{sin2\alpha-sin\alpha}=cot\alpha\)
\(\dfrac{1+cos2a-sin2a}{1+cos2a+sin2a}=\dfrac{2cos^2a-2sina.cosa}{2cos^2a+2sinacosa}\)
\(=\dfrac{2cosa\left(cosa-sina\right)}{2cosa\left(cosa+sina\right)}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}{\sqrt{2}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)\)
\(\dfrac{1+cos2a-cosa}{sin2a-sina}=\dfrac{2cos^2a-cosa}{2sina.cosa-sina}=\dfrac{cosa\left(2cosa-1\right)}{sina\left(2cosa-1\right)}=\dfrac{cosa}{sina}=cota\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: cos2 (a - b) - sin2 (a + b) = cos2a.cos2b
\(cos^2\left(a-b\right)-sin^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(cosa.cosb+sina.sinb\right)^2-\left(sina.cosb+cosa.sinb\right)^2\)
\(=cos^2a.cos^2b+sin^2a.sin^2b-sin^2a.cos^2b-cos^2a.sin^2b\)
\(=cos^2b\left(cos^2a-sin^2a\right)-sin^2b\left(cos^2a-sin^2a\right)\)
\(=\left(cos^2b-sin^2b\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)\)
\(=cos2a.cos2b\left(dpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
A= cos2 10° + cos2 20° + cos2 70° + cos2 80° ( giải chi tiết giúp mình với )
\(A=\cos^210^0+\cos^220^0+\sin^220^0+\sin^210^0\\ A=1+1=2\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Chứng minh
cos2a - 2cosa. cosb . cos (a + b) + cos2(a+b) = sin2b
\(VT=\cos^2a-2.\dfrac{1}{2}\left[\cos\left(a+b\right)+\cos\left(a-b\right)\right].\cos\left(a+b\right)+\cos^2\left(a+b\right)=\)
\(=\cos^2a-\cos^2\left(a+b\right)-\cos\left(a+b\right)\cos\left(a-b\right)+\cos^2\left(a+b\right)=\)
\(=\cos^2a-\dfrac{1}{2}\left(\cos2a+\cos2b\right)=\)
\(=\dfrac{2\cos^2a-\cos^2a+\sin^2a-1+2\sin^2b}{2}=\)
\(=\dfrac{\left(\cos^2a+\sin^2a\right)-1+2\sin^2b}{2}=\sin^2b=VP\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cos2a - cos (a+b) (2 cosa . cosb - cos (a+b) = sin2b
Cos2a - ( cos a.cosb- sina .sinb)( 2 cosa .cosb - ( cosa .cosb - sina .sinb) = sin2b
cos2a - (cosa.cosb - sina.sinb) (cosa.cosb + sina .sinb) = sin2b
cos2a - ( cos2a . cos2b - sin2a .sin2b = sin2b ) .
1 - sin2a - ( 1 - sin2a ) ( 1 - sin2b) - sin2a .sin2b = sin2b
1 - sin2a - ( 1- sin2b - sin2a + sin2a .sin2b - sin2 a .sin2b = sin2b
1 - sin2a -1 + sin2 b + sin2a = sin2b
Sin2b = Sin2b điều đã CM
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3: Tính:
a. 2sin30o - 2cos60o + tan45o
b. cos2 20o + cos2 40o + cos2 50o + cos2 70o
a, \(2sin30^o-2cos60^o+tan45^o\)
\(=2cos60^o-2cos60^o+tan45^o\)
\(=tan45^o\)
\(=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b, \(cos^220^o+cos^240^o+cos^250^o+cos^270^o\)
\(=cos^220^o+cos^240^o+sin^240^o+sin^220^o\)
\(=cos^220^o+sin^220^o+cos^240^o+sin^240^o\)
\(=1+1=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời