tính
\(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
Những câu hỏi liên quan
(dfrac{sqrt{x}+sqrt{y}}{sqrt{x}-sqrt{y}}-dfrac{sqrt{x}-sqrt{y}}{sqrt{x}+sqrt{y}}):dfrac{sqrt{x}+sqrt{y}}{sqrt{xy}}dfrac{x-y}{sqrt{x}-sqrt{y}}-dfrac{sqrt{x^3}-sqrt{y^3}}{x+sqrt{xy}+y}-2sqrt{y}left(1-dfrac{4sqrt{x}}{x-1}+dfrac{1}{sqrt{x}-1}right):dfrac{x-2sqrt{x}}{x-1} ĐKXĐ: x0 ; x≠1 ; x≠4left(dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-2}-dfrac{4}{x-2sqrt{x}}right).left(dfrac{1}{sqrt{x}+2}+dfrac{4}{x-4}right) ĐKXĐ: x0 và x≠4
Đọc tiếp
(\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)):\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
\(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\)
\(\left(1-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\) ĐKXĐ: x>0 ; x≠1 ; x≠4
\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}\right)\) ĐKXĐ: x>0 và x≠4
a: \(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y}{x-y}\cdot\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{4xy}{\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
b: \(=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}\)
\(=\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}=0\)
c: \(=\dfrac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(C=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy\sqrt{xy}}:\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right).\dfrac{1}{x+y+2\sqrt{xy}}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}.\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\)
a) Rút gọn
b) Tính C với x=2-\(\sqrt{3}\); y=2+\(\sqrt{3}\)
Cho hàm số \(y=\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}\). Tính đạo gàm của hàm số.
A. \(y'=\dfrac{x+\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{x^2+1}}\)
B. \(y'=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}{\sqrt{x^2+1}}\)
C. \(y'=\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}}\)
D. \(y'=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}{2\sqrt{x^2+1}}\)
\(y'=\dfrac{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)'}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}=\dfrac{x+\sqrt{x^2+1}}{2\sqrt{x^2+1}.\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}{2\sqrt{x^2+1}}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức:
A = (\(\sqrt{x}\) + \(\dfrac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)) : (\(\dfrac{x}{\sqrt{xy}+y}\) + \(\dfrac{y}{\sqrt{xy}-x}\) - \(\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\))
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A biết x = 3; y = 4 + 2\(\sqrt{3}\)
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}}{x-y}\)
B = \(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\)
A/
\(A=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2-(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}\\ =\frac{x+y+2\sqrt{xy}-(x+y-2\sqrt{xy})}{x-y}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}\\ =\frac{4\sqrt{xy}}{x-y}.\frac{x-y}{\sqrt{xy}}=4\)
Vậy biểu thức A không phụ thuộc giá trị vào biến.
Đúng 0
Bình luận (0)
B/
\(B=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\\
=\sqrt{x}+\sqrt{y}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})-2\sqrt{y}\\
=2\sqrt{y}-2\sqrt{y}=0\)
Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}}{x-y}\)
B = \(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\)
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}}{x-y}\left(dkxd:x,y\ge0,x\ne y\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}}.\dfrac{x-y}{\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y}{x-y}.\dfrac{x-y}{\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=4\)
\(B=\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\left(dkxd:x,y\ge0,x\ne y\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\)
\(=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\sqrt{y}\\ =0\)
Vậy biểu thức A và B không phụ thuộc vào biến.
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng minh đẳng thức \(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x+\sqrt{y}}\right)}-\dfrac{y+x}{y-x}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(VT=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y+2x+2y}{2\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{2x+4\sqrt{xy}+2y}{2\left(x-y\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2\left(x-y\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức
\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}\)
\(C=\dfrac{3\sqrt{3}+x\sqrt{x}}{3-\sqrt{3x}+x}\)
\(D=\dfrac{x+\sqrt{5x}+5}{x\sqrt{x}-5\sqrt{5}}\)
\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=x-\sqrt{xy}+y\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}=\dfrac{1}{x+\sqrt{xy}+y}\)
\(C=\dfrac{3\sqrt{3}+x\sqrt{x}}{3-\sqrt{3x}+x}=\sqrt{x}+\sqrt{3}\)
\(D=\dfrac{x+\sqrt{5x}+5}{x\sqrt{x}-5\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{5}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{z}}{x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{z}-\sqrt{x}}{y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{z\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+1+\sqrt{xyz}}\)
\(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{7}}-\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}=4+\sqrt{11}-3\sqrt{7}\)
\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y+x}{y-x}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
\(\dfrac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4+\sqrt{11}\right)\left(4-\sqrt{11}\right)}+\dfrac{3-\sqrt{7}}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}-\dfrac{6\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}\)\(=\dfrac{\left(4+\sqrt{11}\right)5}{16-11}+\dfrac{3-\sqrt{7}}{9-7}-\dfrac{6\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}\)
\(=4+\sqrt{11}-\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}-2\left(\sqrt{7}+2\right)-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}=\dfrac{8+2\sqrt{11}-3+\sqrt{7}-4\sqrt{7}-8-\sqrt{7}+5}{2}=\dfrac{2\sqrt{11}-4\sqrt{7}+2}{2}=1+\sqrt{11}-2\sqrt{7}\)
Đúng 0
Bình luận (1)