Cho \(\Delta ABC\) có BC=a, CA=b, AB=c và các đường cao tương ứng là \(h_a,h_b,h_c\) .Chúng minh :\(\dfrac{1}{h_a+h_b}+\dfrac{1}{h_b+h_c}+\dfrac{1}{h_c+h_a}\le\dfrac{a+b+c}{4S}\) (S là diện tích)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
\(\dfrac{h_b}{h_a^2}+\dfrac{h_c}{h_b^2}+\dfrac{h_a}{h_c^2}>\dfrac{1}{r}\)
\(\dfrac{h_b}{h_a^2}+\dfrac{h_c}{h_b^2}+\dfrac{h_a}{h_c^2}=\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{b}}{\dfrac{4S_{ABC}^2}{a^2}}+\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{c}}{\dfrac{4S^2_{ABC}}{b^2}}+\dfrac{\dfrac{2S_{ABC}}{a}}{\dfrac{4S_{ABC}^2}{c^2}}\)
\(=\dfrac{a^2}{2bS_{ABC}}+\dfrac{b^2}{2cS_{ABC}}+\dfrac{c^2}{2aS_{ABC}}\)
\(=\dfrac{1}{2S_{ABC}}\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\right)\)
\(\ge\dfrac{1}{2.\dfrac{a+b+c}{2}r}.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{1}{r}\)
Hình như có dấu = chứ nhỉ
Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC, chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{r}=\dfrac{1}{h_a}+\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)
với \(h_a,h_b,h_c\) là các đường cao cỏn bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Cho tứ diện ABCD. Gọi \(h_A,h_B,h_C,h_D\) lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{h_A}+\dfrac{1}{h_B}+\dfrac{1}{h_C}+\dfrac{1}{h_D}=\dfrac{1}{r}\)
Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện, V là thể tích tứ diện. Ta có :
\(V=V_{IBCD}+V_{ICDA}+V_{IDAB}+V_{IABC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi a;b;c là các cạnh tam giác; 3 đường cao tương ứng là \(h_a;h_b;h_c\).
CMR \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\ge\text{4}\).
-Qua A vẽ đường thẳng Ax song song với CK , từ C vẽ đường thẳng vuông góc AE tại H , trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HA=HE= \(\dfrac{AE}{2}\). Nối BE
- CM \(\Delta\)ACE cân tại C \(\Rightarrow\) CA=CE=b
- Áp dụng pytago vào \(\Delta\)ABE \(\Rightarrow\) (2hc)2+c2 =(BE)2 \(\le\) (a+b)2 ( dấu = xảy ra khi B,C,E thẳng hàng ) \(\Rightarrow\) (2hc)2 \(\le\) (a+b)2 -c2 (1)
tương tự (2hb)2 =..............(2), (2ha)2 = .........(3)
Cộng vế theo vế (1)(2)(3) ta đc ......đpcm
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC có b-c=\(\dfrac{a}{2}\)
a, SinA=2sinB-2sinC
b, \(\dfrac{1}{h_a}=\dfrac{1}{h_b}-\dfrac{1}{h_c}\)
\(a=2b-2c\Rightarrow sinA.2R=2sinB.2R-2sinC.2R\)
\(\Rightarrow sinA=2sinB-2sinC\)
\(ah_a=bh_b=ch_c\Rightarrow\left(2b-2c\right)h_a=bh_b=ch_c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{h_a}=\dfrac{2b-2c}{b}.\dfrac{1}{h_b}\\\dfrac{1}{h_a}=\dfrac{2b-2c}{c}.\dfrac{1}{h_c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{h_a}=\dfrac{1}{h_b}-\dfrac{1}{h_c}+\left(\dfrac{b}{c.h_c}-\dfrac{c}{b.h_b}\right)\)
Câu này đề sai tiếp, biểu thức \(\dfrac{b}{c.h_c}-\dfrac{c}{b.h_b}\) kia không thể bằng 0
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2.AC^2-\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\right)^2}\)
b) \(b+c=2a\Leftrightarrow\dfrac{2}{h_a}=\dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)
c) Góc A vuông \(\Leftrightarrow m_b^2+m_c^2=5m_a^2\)
Một mảnh đất hình tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt là :3(m);4(m);6(m) có đường cao tương ứng là: ha;hb;hc. Tính diện tích mảnh đất biết:\(h_a;h_b;h_c\)
Tính diện tích mảnh đất biết:
\(h_a-h_b+h_c=25\)
Đề bài:
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh BC,AC,AB lần lượt là a,b,c và các đường cao tương ứng là \(h_a,h_b,h_c\).
Tam giác đó là tam giác gì khi biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\)đạt giá trị nhỏ nhất?
Rảnh rảnh kiếm bài nhè nhẹ, mn giúp e nha!
sorry em lp 6 nen ko hieu
Gọi ha , hb, hc là 3 đường cao của 1 tam giác. CMR: \(\dfrac{1}{h_a}< \dfrac{1}{h_b}+\dfrac{1}{h_c}\)