Chứng minh các đẳng thức sau
a. (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các đẳng thức sau:
a
b
+
b
a
a
b
:
1
a
-
b
a
-
b
v
ớ
i
a
,
b
d...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau: a b + b a a b : 1 a - b = a - b v ớ i a , b d ư ơ n g , a ≠ b
Chứng minh các đẳng thức sau:a)
(
a
+
b
)
2
−
(
a
−
b
)
2
4
ab
;
b)
2...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) ( a + b ) 2 − ( a − b ) 2 4 = ab ;
b) 2 ( x 2 + y 2 ) = ( x + y ) 2 + ( x – y ) 2 .
a) VT = ( a + b + a − b ) ( a + b − a + b ) 4 = 2 a . 2 b 4 = 4 = VP => đpcm.
b) VP = x 2 + 2 xy + y 2 + x 2 – 2 xy + y 2 = 2 ( x 2 + y 2 ) = VT => đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh bất đẳng thức sau
\(\dfrac{a}{bc}\)+\(\dfrac{b}{ca}\)+\(\dfrac{c}{ab}\)≥\(\dfrac{2}{a}\)+\(\dfrac{2}{b}\)+\(\dfrac{2}{c}\)( với a,b,c là các số dương)
chứng minh các bất đẳng thức sau : a2+b2+c2 > ab(a+b)
bài 3 : chứng minh các bất đẳng thức sau
a, (a+b/2)2 > hoặc bằng ab
b, a/b +b/a > hoặc bằng 2 với a,b>0
a)\(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{4}-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\frac{b^2}{4}\ge0\)(luôn lúng)
vậy \(\left(a+\frac{b}{2}^2\right)\ge ab\)
b)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge0\)(luôn đóng vì a,b>0)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)với a,b>0
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(\frac{a}{b}\rightarrow x\).C/m: \(x+\frac{1}{x}\ge2\)
Có \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\ge0\Rightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
bài 3)chứng minh các bất đẳng thức sau
a)1/a+1/b>=1/a+b
b)bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c với a,b,c>0
b)Theo BĐT Côsi:
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\left(\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}\right)}=2b\)
Tương tự ta có:
\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\)
\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)
Cộng vế với vế của 3 bđt trên rồi chia 2 vế bđt thu được cho 2 ta có ngay đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 3)chứng minh các bất đẳng thức sau
a)1/a+1/b>=1/a+b
b)bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c với a,b,c>0
a) Nếu k có điều kiện a, b > 0 thì bất đẳng thức k thể xảy ra
b) Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)
\(\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\ge2a\)
\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2c\)
Cộng 2 vế của bất đẳng thức ta được :
\(2.\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2.\left(a+b+c\right)\)
=> bất đẳng thức cần chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
a) bn sai đề nhé,đề đúng là : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) > \(\frac{4}{a+b}\) nhé,vì mk làm rồi
Giả sử \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) > \(\frac{4}{a+b}\)
=> \(\frac{a+b}{ab}\) > \(\frac{4}{a+b}\)
=>\(\left(a+b\right)\left(a+b\right)\) > 4ab
=>\(\left(a+b\right)^2-4ab\) > 0
=>\(a^2+2ab+b^2-4ab\) > 0
=>\(a^2-2ab+b^2\) > 0
=>\(\left(a-b\right)^2\) > 0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a;b
=>điều giả sử là đúng,ta có đpcm
(*)đề sai nên Kiệt ko ra là phải
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1. chứng minh rằng các hằng đẳng thức sau với điều kiện các biểu thức tồn tại:
a) \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b\)
b)\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)
a, \(VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b=VP\) đpcm
b,\(VT=1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a^2-a}{a-1}=1-\sqrt{a}+\sqrt{a}-a=1-a=VP\) đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh các đẳng thức sau:a)
x
2
+
y
2
(
x
+
y
)
2
–
2
xy
;b)
(
a
+...
Đọc tiếp
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) x 2 + y 2 = ( x + y ) 2 – 2 xy ;
b) ( a + b ) 2 – (a – b)(a + b) = 2b(a + b).
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)\ge18ab\) \(\left(a,b\ge0\right)\)
Áp dụng BĐT cosi:
\(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)\ge3\sqrt[3]{2ab}\cdot3\sqrt[3]{4a^2b^2}=9\sqrt[3]{8a^3b^3}=9\cdot2ab=18ab\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=2\\a=4b=ab\end{matrix}\right.\left(\text{vô lí}\right)\)
Vậy dấu \("="\) ko xảy ra hay \(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)>18ab\)
Đúng 2
Bình luận (0)