§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Thị Hồng Nghi

Chứng minh bất đẳng thức sau:

\(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)\ge18ab\) \(\left(a,b\ge0\right)\)

Nguyễn Hoàng Minh
7 tháng 12 2021 lúc 7:47

Áp dụng BĐT cosi:

\(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)\ge3\sqrt[3]{2ab}\cdot3\sqrt[3]{4a^2b^2}=9\sqrt[3]{8a^3b^3}=9\cdot2ab=18ab\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=2\\a=4b=ab\end{matrix}\right.\left(\text{vô lí}\right)\)

Vậy dấu \("="\) ko xảy ra hay \(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)>18ab\)


Các câu hỏi tương tự
Hồ Thị Hồng Nghi
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
My My
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
phạm thị như quỳnh
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Trang
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết