Những câu hỏi liên quan
Big City Boy
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
27 tháng 9 2021 lúc 15:18

\(\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\left(đk:x\ge-2\right)\)

Đặt \(a=\sqrt{x+5},b=\sqrt{x+2}\left(đk:a,b\ge0,a\ne b\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x^2+7x+10}\\a^2-b^2=x+5-x-2=3\end{matrix}\right.\)

PT trở thành: \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

+ Với a=1

\(\Rightarrow\sqrt{x+5}=1\Leftrightarrow x+5=1\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)

+ Với b=1

\(\Rightarrow\sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

Bình luận (0)
Hung nguyen
27 tháng 9 2021 lúc 15:19

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2=b}\end{matrix}\right.\)

Thì được:

\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(a-b\right)=0\)

Làm tiếp

Bình luận (0)
Nguyễn Hoàng Minh
27 tháng 9 2021 lúc 15:19

\(ĐK:x\ge-2\)

\(PT\Leftrightarrow\dfrac{x+5-x-2}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}\left(1+\sqrt{x^2+7x+10}\right)=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}\right)}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}}=3\\ \Leftrightarrow1+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x+2\right)}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+5}-1\right)\left(1-\sqrt{x+2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1\\\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=1\\x+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=-1\)

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
Akai Haruma
24 tháng 10 2018 lúc 9:37

Câu 1:

ĐK: \(x\geq -2\)

Đặt \(\sqrt{x+5}=a; \sqrt{x+2}=b(a,b\geq 0)\)

\(\Rightarrow ab=\sqrt{(x+5)(x+2)}=\sqrt{x^2+7x+10}\)

PT trở thành:

\((a-b)(1+ab)=3\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab)=(x+5)-(x+2)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab)-(a-b)(a+b)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(1+ab-a-b)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(a-1)(b-1)=0\)

\(a\neq b\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-1=0\\ b-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{x+5}=1\\ b=\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-4\\ x=-1\end{matrix}\right.\). Vì $x\geq -2$ nên chỉ có $x=-1$ là nghiệm duy nhất.

Bình luận (0)
Akai Haruma
24 tháng 10 2018 lúc 9:49

Câu 2:

ĐK: \(-4\leq x\leq 4\)

Ta có: \((\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=2x\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+4)-2^2}{\sqrt{x+4}+2}.(\sqrt{4-x}+2)=2x\)

\(\Leftrightarrow x.\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}=2x\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ \sqrt{4-x}+2=2\sqrt{x+4}+4(*)\end{matrix}\right.\)

Xét $(*)$

Đặt \(\sqrt{4-x}=a; \sqrt{x+4}=b\) thì ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a+2=2b+4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a=2(b+1)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 4(b+1)^2+b^2=8\)

\(\Leftrightarrow 5b^2+8b-4=0\Leftrightarrow (5b-2)(b+2)=0\)

\(\Rightarrow b=\frac{2}{5}\) (do \(b\geq 0)\)

\(\Rightarrow x+4=b^2=\frac{4}{25}\Rightarrow x=\frac{-96}{25}\) (t/m)

Vậy \(x\in \left\{ \frac{-96}{25}; 0\right\}\)

Bình luận (0)
Phạm Minh Quang
22 tháng 10 2019 lúc 20:32

.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trần Bảo Bảo
Xem chi tiết
Neet
11 tháng 7 2017 lúc 18:58

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a>0,b\ge0\right)\)\(\Rightarrow a^2-b^2=3\)

Kết hợp với phương trình ban đầu ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\\a^2-b^2=3\end{matrix}\right.\)

Cứ thế giải .

Bình luận (0)
qwerty
12 tháng 7 2017 lúc 16:55

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=m\\\sqrt{x+2}=n\end{matrix}\right.\Rightarrow m^2-n^{^2}=3\)

(Đk: \(m>n\ge0\) )

Thay vào, ta có:

\(\left(m-m\right)\left(1+mn\right)=m^2-n^2\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(n-1\right)\left(m-1\right)=0\)

Thử các trường hợp m, n ta được nghiệm của phương trình đã cho là \(x=-4;x=-1\)

Bình luận (2)
nguyen thi thu Thuy
Xem chi tiết
Trần Đức Thắng
13 tháng 10 2015 lúc 17:42

Đk x>= -2 

Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2}=b\Rightarrow\sqrt{x^2+7x+10}=a+b;a^2-b^2=x+5-x-2=3\)

pt <=> \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(ab+1\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(ab+1-a-b\right)=0\)

<=> \(\left(a-b\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\)

=> a = b hoặc b = 1 hoặc a = 1 

(+) a = b => x + 5 = x +2 => 0x = -3 (loại )

(+) a = 1 => x + 5 = 1 => x = -4 (loại )

(+) b = 1 => x + 2 = 1=> x = -1 ( TM)

Vậy x = -1 là nghiệm của pt 

Bình luận (0)
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 1 2021 lúc 13:15

1.

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)

\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 1 2021 lúc 13:15

2.

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 1 2021 lúc 13:21

3.

ĐKXĐ: ...

Từ pt dưới:

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+3x-3y=3x^2+3y^2+1+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3+3x-3y=3x^2+3y^2+1+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+3y^2+3y+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow y=x-2\)

Thế vào pt trên:

\(x^2-2x+3=2\sqrt{5x-2}+\sqrt{7x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2+2\left(x-\sqrt{5x-2}\right)+\left(x+1-\sqrt{7x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2+\dfrac{2\left(x^2-5x+2\right)}{x+\sqrt{5x-2}}+\dfrac{x^2-5x+2}{x+1+\sqrt{7x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+2=0\)

Bình luận (2)