Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi : cos2A+cos2B+cos2C =1
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC chứng minh: cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4cosA.cosB.cosC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh:
\(OH^2=3R^2-2R^2\left(\cos2A+\cos2B+\cos2C\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh với mọi tam giác ABC ta có:
Cos2A + cos2B + cos2C = -1-4cosA.cosB.cosC
cho tam giác ABC. c/m: cos2A+cos2B-cos2C<=\(\frac{3}{2}\)
\(cos2A+cos2B-cos2C\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)-2cos^2C+1\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow-cos\left(C\right).cos\left(A-B\right)-cos^2C\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4cos^2C+4cosC.cos\left(A-B\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2C+4cosC.cos\left(A-B\right)+cos^2\left(A-B\right)+sin^2\left(A-B\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosC+cos\left(A-B\right)\right)^2+sin^2\left(A-B\right)\ge0\)(đúng)
Ta có ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
\(yz.\cos2A+zx.\cos2B+xy.\cos2C\ge-\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)\), với mọi x, y, z \(\in\) R
cho tam giác ABC thỏa mãn: \(cos2A+cos2B+cos2C\le-\dfrac{3}{2}\)
gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
thì O là
A.O là trung điểm AB
B.O là trực tâm tam giác
C.O là chân đường phan giác góc A trên BC
D. O là trung điểm BC
\(cos2A+cos2B+cos2c+\dfrac{3}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+2cos^2C-1+\dfrac{3}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow-2cosC.cos\left(A-B\right)+2cos^2C+\dfrac{1}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow4cos^2C-4cosC.cos\left(A-B\right)+cos^2\left(A-B\right)-cos^2\left(A-B\right)+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[2cosC-cos\left(A-B\right)\right]^2+sin^2\left(A-B\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2cosC-cos\left(A-B\right)=0\\sin\left(A-B\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=B=C\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
B là đáp án đúng
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF. Trên BE lấy lần lượt các điểm M, N sao cho góc AMC = góc ANB = 90o. CMR cos2A +cos2B + cos2C <1.
Chứng minh tam giác ABC đều nếu
\(\cos A+\cos B+\cos C+\cos2A+\cos2B+\cos2C=0\)
cho tam giác ABC thỏa mãn điều kịên cos2a+cos2b+cos2c=-1 là tam giác gì
cos2a+cos2b+cos2c=1
\(\Leftrightarrow\)(cos2a+cos2b)+(cos2c-1)=0
\(\Leftrightarrow\)2cos(a+b)cos(a-b)+2cos2c=0
\(\Leftrightarrow\)2cos(180-c)cos(a-b)+2cos2c=0
\(\Leftrightarrow\)-2cosccos(a-b)+2cos2c=0
\(\Leftrightarrow\)-2cosc[cos(a-b)-cosc]=0
\(\Leftrightarrow\)-2cosc[cos(a-b)+cos(180-c)]=0
\(\Leftrightarrow\)-2cosc[cos(a-b)+cos(a+b)]=0
\(\Leftrightarrow\)-2cosc(2cosacosb)=0
\(\Rightarrow\) một trong ba giá trị cosc cosb cosa bằng 0\(\Rightarrow\) abc là tam giác vuông
đây là nếu đề của bạn là ...=1 còn nếu là ...=-1 thì mình không biết cách giải!
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC .cmr
a) \(cosA+cosB+cosC\le\frac{3}{2}\)
b) \(cos2A+cos2B+cos2C\ge-\frac{3}{2}\)
a)
\(cosA=\sqrt{cosA^2}=\sqrt{\frac{AF}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}}=\sqrt{\frac{AF}{AC}\cdot\frac{AE}{AB}}\le\frac{\frac{AF}{AC}+\frac{AE}{AB}}{2}\)(BDT AM-GM)
Tương tự ta có:
\(cosB\le\frac{\frac{BE}{BA}+\frac{BD}{BC}}{2};cosC\le\frac{\frac{CD}{CB}+\frac{CF}{CA}}{2}\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{\frac{CF+AF}{AC}+\frac{AE+BE}{AB}+\frac{BD+DC}{BC}}{2}=\frac{1+1+1}{2}=\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách khác
CHo Tam giác ABC, M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác
Đặt x1=MA;x2=MB;x3=MC và p1;p2;p3 lần lượt là khoảng cách từ M đến BC,CA,AB tương ứng. Khi đó ta có BĐT \(x_1+x_2+x_3\ge2\left(p_1+p_2+p_3\right)\)
Vận dụng giải bài trên:
Gọi O,R là tâm và bán kính đg tròng ngoại tiếp Tam giá ABC
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh AB,BC,CA
Dễ thấy \(^{\widehat{A}=\widehat{MOB}}\).Do đó:
\(cosA=cos\left(\widehat{MOB}\right)=\frac{OM}{OB}=\frac{OM}{R}\)
tương tự \(cosB=\frac{ON}{R};cosC=\frac{OP}{R}\)
Do đó \(cosA+cosB+cosC=\frac{OM+ON+OP}{T}\le\frac{1}{2}\left(\frac{OA+OB+OC}{R}\right)=\frac{3}{2}\) (BĐT erdos-mordell )
Dấu "=" khi tam giác ABC đều
Đúng 0
Bình luận (0)
thank nha thắng .. cậu lm ra câu b chưa
Đúng 0
Bình luận (0)