a) ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) là \(7-x^2\) > 0

<=> \(x^2< 7\)

<=> x < \(\sqrt{7}\)

Vậy ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) là x < \(\sqrt{7}\)

b) ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) là \(\dfrac{2x-1}{2-x}\) ≥ 0 ; 2 - x ≠ 0

<=> \(\dfrac{2x-1}{2-x}>0\)

<=> 2x-1 và 2-x cùng dấu

+ TH1 : 2x-1 > 0 và 2-x>0

<=> x > \(\dfrac{1}{2}\) và x < 2

<=> \(\dfrac{1}{2}< x< 2\)

+ TH2 : 2x-1 < 0 và 2-x < 0

<=> x < \(\dfrac{1}{2}\) và x > 2 ( Vô lý)

=> Loại

Vậy ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) là \(\dfrac{1}{2}< x< 2\)

c) ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) là 5x² - 3x - 8 ≥ 0

<=> 5x² + 5x - 8x - 8 ≥ 0

<=> 5x.(x+1) - 8.(x+1) ≥ 0

<=> (5x - 8).(x+1) ≥ 0

+ TH1 : 5x-8 ≥ 0 và x+1 ≥ 0

<=> x ≥ \(\dfrac{8}{5}\) và x ≥ -1

<=> x ≥ \(\dfrac{8}{5}\)

+ TH2 : 5x-8 ≤ 0 và x+1 ≤ 0

<=> x ≤ \(\dfrac{8}{5}\) và x ≤ -1

<=> x ≤ -1

Vậy ĐKXĐ của biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) là x ≤ -1 hoặc x ≥ \(\dfrac{8}{5}\)

a) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}7-x^2\ge0\\7-x^2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow7-x^2>0\Leftrightarrow7>x^2\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x< \sqrt{7}\\x>-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(-\sqrt{7}< x< \sqrt{7}\) thì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{5}{7-x^2}}\) được xác định

b) Để biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định thì \(\dfrac{2x-1}{2-x}\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\2-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vì trường hợp \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x>2\end{matrix}\right.\) không thỏa mãn

Vậy \(\dfrac{1}{2}\le x< 2\) thì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định

c) Để biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) được xác định thì \(5x^2-3x-8\ge0\Leftrightarrow5x^2+5x-8x-8\ge0\Leftrightarrow5x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(5x-8\right)\ge0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\5x-8\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\5x-8\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ge\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\x\le\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{8}{5}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x\(\ge\dfrac{8}{5}\) hoặc \(x\le-1\) thì biểu thức \(\sqrt{5x^2-3x-8}\) được xác định

a/ ĐKXĐ : \(-2x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}\)

b/ ĐKXĐ : \(3x+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{4}{3}\)

c/ Căn thức \(\sqrt{1+x^2}\) luôn được xác định với mọi x

d/ ĐKXĐ : \(-\dfrac{3}{3x+5}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x+5< 0\)

\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{5}{3}\)

e/ ĐKXĐ : \(\dfrac{2}{x}\ge0\Leftrightarrow x>0\)

P.s : không chắc lắm á!

a) Để \(\sqrt{\dfrac{x}{3}}\) có nghĩa thì \(\dfrac{x}{3}\ge0\Leftrightarrow x\ge0\)

b) Để \(\sqrt{-5x}\) có nghĩa thì \(-5x\ge0\Leftrightarrow x\le0\)

c) Để \(\sqrt{4-x}\) có nghĩa thì \(4-x\ge0\Leftrightarrow x\le4\)

d) Để \(\sqrt{3x+7}\) có nghĩa thì \(3x+7\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\)

e) Để \(\sqrt{-3x+4}\) có nghĩa thì \(-3x+4\ge0\Leftrightarrow x\le\dfrac{4}{3}\)

f) Để \(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{-1+x}\ge0\\-1+x\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-1+x>0\Leftrightarrow x>1\)

g) Để \(\sqrt{1+x^2}\) có nghĩa thì \(1+x^2\ge0\left(đúng\forall x\right)\)

h) \(\sqrt{\dfrac{5}{x-2}}\) có nghĩ thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-2}\ge0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)

a. \(x\ge0\)

b. \(x< 0\)

c. \(x\le4\)

d. \(x\ge\dfrac{-7}{3}\)

e. \(x\le\dfrac{4}{3}\)

f. \(x>1\)

g. Mọi x

h. \(x>2\)

a) \(\sqrt{x^2-x+1}\)

\(=\sqrt{x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}\)

\(=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)

Mà: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

Nên bt luôn có nghĩa

b) \(\dfrac{5}{\sqrt{1-\sqrt{x-1}}}\) có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\1-\sqrt{x-1}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x-1< 1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x< 2\)

c) \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) có nghĩa khi:

\(x\ge0\)

d) \(\dfrac{\sqrt{-3x}}{x^2-1}\) có nghĩa khi:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x\ge0\\x^2-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x\ne\pm1\end{matrix}\right.\)

e) \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) có nghĩa khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{-x^2+5x-4}+\dfrac{1}{2x-7}\)

Được xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+5x-4\ge0\\2x-7\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-4\right)\left(x-1\right)\ge0\\2x\ne7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-4\right)\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-4\right)< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\x\ne\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x\ge-4\\x\ge1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}-x< -4\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\x\ne\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>4\\x< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\x\ne\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\x\ne\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{\dfrac{4}{2x+3}}\) xác định khi \(\dfrac{4}{2x+3}\ge0\Rightarrow2x+3>0\Rightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) xác định khi \(\dfrac{2x-1}{2-x}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\2-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 2\)