a. TXĐ: \(D=R\)

Với mọi \(x\in D\Rightarrow x\pm2\pi\in D\)

Đồng thời:

\(y\left(x+2\pi\right)=sin\left(x+2\pi\right)+cos\left(2x+4\pi\right)=sinx+cos2x=y\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=2\pi\)

b. TXĐ: \(D=R\)

Với mọi \(x\in D\Rightarrow x\pm\dfrac{2\pi}{3}\in D\)

\(y\left(x+\dfrac{2\pi}{3}\right)=sin\left(3x+2\pi\right)=sin3x=y\left(x\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm là hàm tuần hoàn với chu kì \(T=\dfrac{2\pi}{3}\)

Đáp án A

Đáp án D

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 π  và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên  (-π/2; 3π/2)

Ta có hàm số y = sin x

* Đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)

* Nghịch biến trên khoảng (π/2; 3π/2)

Từ đây suy ra hàm số y = 1 - sinx

* Nghịch biến trên khoảng (-π/2; π/2)

* Đồng biến trên khoảng (π/2; 3π/2)

Đáp án C

Hàm y = sin x  có chu kì   T = 2 π .

\(\left|sin\left(x+\pi\right)\right|=\left|-sinx\right|=\left|sinx\right|\)

\(\Rightarrow\) Hàm \(y=\left|sinx\right|\) tuần hoàn với chu kì \(T=\pi\)

Ta có cos²(x + π) = [-cosx]² = cos²x

Giả sử tồn tại số T ∈ (0 ; π) thỏa mãn

cos²x = cos²(x + T) với mọi x

⇔ 2cos²x - 1 = 2cos²(x + T) - 1 với mọi x

⇔ cos2x = cos (2x + 2T) với mọi x (1)

(*) : cos2x = cos (2x + 2T)

Thay x = \(\pi\) vào ta được

1 = cos(T + 2π) ⇔ cosT = 1

Do T ∈ (0 ; π) nên cosT ≠ 1.

Vậy x = π không thỏa mãn (*) : cos2x = cos (2x + 2T)

Vậy (1) là mệnh đề sai

Dẫn đến mệnh đề "Giả sử" là sai

Nói cách khác : Không có số T ∈ (0 ; π) thỏa mãn cos²x = cos²(x + T) với mọi x

Tóm lại : T = π là số dương bé nhất thỏa mãn cos²x = cos²(x + T)

nên chu kì của hàm số này là π

Lời giải:

$y=f(x)=\cos ^2x=\frac{\cos 2x+1}{2}$

Hàm này có chu kỳ $T=\frac{2\pi}{|2|}=\pi$

Chọn C