CHO 2 ĐOẠN THẲNG AB VÀ CD CẮT NHAU TẠI TRUNG ĐIỂM O CỦA MỖI ĐOẠN THẲNG
A> CHỨNG MINH AC=BD VÀ AC//BD
AD=BC VÀ AD//BC
B> VẼ CH VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI H . TRÊN TIA ĐỐI CỦA OH LẤY ĐIỂM I SAO CHO OI=OH . CHỨNG MINHH RẰNG OI VUÔNG GÓC VỚI AB
Cho hai đoạn thẳng ab và cd cắt nhau tại trung điểm o của mỗi đoạn thẳng ab chứng minh ac = ab ; ac//bd; ad= bc và ad // b. vẽ ca vông góc với ab h là tia đối của dh lấy điểm i sao cho oy=oh chứng minh di vông góc ab
a: Xét tứ giác ACBD có
O là trung điểm của AB
O là trung điểm của CD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC; AC//BD
cho hai đoạn thẳng ab và cd cắt nhau tại trung điểm o của mỗi đoạn thẳng ab chứng minh ac = ab ; ac//bd; ad= bc và ad // b. vẽ ca vông góc với ab h là tia đối của dh lấy điểm i sao cho oy=oh chứng minh di vông góc ab
a: Xét tứ giác ACBD có
O là trung điểm của AB
O là trung điểm của CD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AC//BD; AD//BC
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tạ trung điểm O của mỗi đoạn.
a, Chứng minh AC = BD và AC // BD; AD = BC và AD // BC.
b, Vẽ CH \(\perp\) AB tại H. Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH. Chứng minh DI = AB
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng
a) Chứng minh: AC = DB và AC // DB.
b) Chứng minh: AD = CB và AD //CB
c) Chứng minh: góc ACB = góc BDA
d) Vẽ CH vuông góc AB tại H. Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH. Chứng minh: DI vuông góc AB
Vẽ hình sau: Cho 2 đoạn thẳng AC và BD giao nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Chứng minh:
a) AD = CD; AD // BC.
b) góc CDA = góc ABC.
c) Lấy M trên DC và lấy N trên AB sao cho DM = BN. Chứng minh M; O; N thẳng hàng.
d) Lấy E; F là trung điểm AD; BC. Chứng minh O là trung điểm EF.
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
=>AD=CB và \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
b: Xét ΔOAB và ΔOCD có
OA=OC
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
OB=OD
Do đó: ΔOAB=ΔOCD
=>AB=CD
Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)
c: Xét ΔOBN và ΔODM có
OB=OD
\(\widehat{OBN}=\widehat{ODM}\)
BN=DM
Do đó: ΔOBN=ΔODM
=>\(\widehat{BON}=\widehat{DOM}\)
mà \(\widehat{DOM}+\widehat{BOM}=180^0\)
nên \(\widehat{BON}+\widehat{BOM}=180^0\)
=>\(\widehat{MON}=90^0\)
=>M,O,N thẳng hàng
d: Xét ΔOAE và ΔOCF có
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
AE=CF\(\left(AE=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}=CF\right)\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
mà \(\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=180^0\)
nên \(\widehat{COF}+\widehat{COE}=180^0\)
=>\(\widehat{FOE}=180^0\)
=>F,O,E thẳng hàng
mà OE=OF
nên O là trung điểm của EF
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.
a) Chứng minh: AC=BD và AC//BD
b) Chứng minh: AD=BC và AD//BC
c) Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BD. Chứng minh: 3 điểm M, O, N thẳng hàng.
mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn.
a) Chứng minh: AC=BD và AC//BD
b) Chứng minh: AD=BC và AD//BC
c) Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BD. Chứng minh: 3 điểm M, O, N thẳng hàng.
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:
OA = OB (GT)
góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAC = tam giác OBD (đã chứng minh trên)
=> góc CAO = góc OBD (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AC // BD (đpcm)
b/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA = OB (GT)
góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)
OC = OD (GT)
=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác OAD = tam giác OBC (đã chứng minh trên)
=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AD // BC 9đpcm)
c/ Ta có: COM = DON (đối đỉnh)
Ta có: góc AOD + góc AOM + góc COM = 1800
=> góc AOD + góc AOM + góc DON = 1800
hay góc MON = 1800
hay M,O,N thẳng hàng
a) Xét ΔCAO và ΔDBO có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{COA}=\widehat{DOB}\) (đối đỉnh)
OC=OD (gt)
=> ΔCAO=ΔDBO (c.g.c)
=> AC=BD (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔCAO=ΔDBO
=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên
=> AC//BD. (đpcm)
b) Xét ΔAOD và ΔBOC có:
OA=OB (gt)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)
OD=OC (gt)
=> ΔAOD=ΔBOC (c.g.c)
=> AD=BC (hai cạnh tương ứng)
Vì ΔAOD=ΔBOC
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên
=> AD//BC (đpcm)
c) Ta có: \(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}\) (đối đỉnh)
Mà ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{COB}=180^o\)
=> \(\widehat{MOC}+\widehat{COB}+\widehat{BON}=\widehat{MON}=180^o\)
Vậy ba điểm M,O,N thẳng hàng
cho 2 đoạn thẳng ab và cd cắt nhau tại trung điểm o của mỗi đoạn.
a) chứng minh rằng ad song song với cb và ad = cb.
b) nếu ac < ad thì ao không vuông góc với cd.
c) tam giác acd có đặc điểm gì nếu bd vuông góc với dc.
d) cho m, h thuộc ad, n và k thuộc bc sao cho am = bn, ah = bk. chứng minh rằng ab, mn và kh đồng quy.
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.a Cho biết BC 10cm, AB 6cm, AD 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD.b Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh tam giác ABD EBD và tam giác BAE cân.c Gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF.d Gọi H là giao điểm và BD và CF. K là điểm trên tia đối của ta DF sao cho DK DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng.