Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yoriichi Tsugikuni

Vẽ hình sau: Cho 2 đoạn thẳng AC và BD giao nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Chứng minh:

a) AD = CD; AD // BC.

b) góc CDA = góc ABC.

c) Lấy M trên DC và lấy N trên AB sao cho DM = BN. Chứng minh M; O; N thẳng hàng.

d) Lấy E; F là trung điểm AD; BC. Chứng minh O là trung điểm EF.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 11 2023 lúc 5:45

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

=>AD=CB và \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

b: Xét ΔOAB và ΔOCD có

OA=OC

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

OB=OD

Do đó: ΔOAB=ΔOCD

=>AB=CD

Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\)

c: Xét ΔOBN và ΔODM có

OB=OD

\(\widehat{OBN}=\widehat{ODM}\)

BN=DM

Do đó: ΔOBN=ΔODM

=>\(\widehat{BON}=\widehat{DOM}\)

mà \(\widehat{DOM}+\widehat{BOM}=180^0\)

nên \(\widehat{BON}+\widehat{BOM}=180^0\)

=>\(\widehat{MON}=90^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

d: Xét ΔOAE và ΔOCF có

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

AE=CF\(\left(AE=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{BC}{2}=CF\right)\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

mà \(\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=180^0\)

nên \(\widehat{COF}+\widehat{COE}=180^0\)

=>\(\widehat{FOE}=180^0\)

=>F,O,E thẳng hàng

mà OE=OF

nên O là trung điểm của EF


Các câu hỏi tương tự
Thọ Võ
Xem chi tiết
Thọ Võ
Xem chi tiết
Yoriichi Tsugikuni
Xem chi tiết
Lê Việt Anh
Xem chi tiết
Huỳnh Kim Ngân
Xem chi tiết
Lương Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Hạ Quỳnh
Xem chi tiết
Bành Thu Giang
Xem chi tiết
khang an
Xem chi tiết