Question

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD, F trên đoạn thẳng BC sao cho AE=BF

a) chứng minh tam giác AOD= tam giác BOC.

b) chứng minh góc AOE= góc BOF.

c) chứng minh : ba điểm E,O,F thẳng hàng.

Answer 1

a, Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta BOC\) có:

\(OA=OB\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) \(\text{(đối đỉnh)}\)

\(OC=OD\)

\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta BOC\) \(\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{C}\Rightarrow AD//BC\)

Answer 2

b, Từ câu a, ta có:

\(AD//BC\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}\) \(\text{(cặp góc so le trong)}\)

Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta BOF\) có:

\(OA=OB\)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)

\(AE=BF\)

\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta BOF\left(c-g-c\right)\)

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\)

Answer 3

c,Ta có:\(\widehat{BOF}+\widehat{AOF}=180\) \(\text{(Hai góc kề bù)}\)

Mà \(\widehat{BOF}=\widehat{AOE}\) \(\text{(theo câu a)}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOE}+\widehat{AOF}=180\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EOF}=180\)

\(\Rightarrow E;O;F\) \(\text{thẳng hàng}\)