Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,trên tia đối CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AD.Qua c vẽ đương vuông góc với AD cắt đoạn thẳng BD tại E.

a/ Chứng minh tam ECA bằng tam giác ECA

b/ Chứng minh tam giác AEB cân

c/ Gọi I là trung điểm của AB.Chứng minh EI song song với AD

Answer 1

b) Ta có: EC⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: EC//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔBAD có 

C là trung điểm của AD(gt)

CE//AB(cmt)

Do đó: E là trung điểm của BD(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: ΔABD vuông tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD(E là trung điểm của BD)

nên \(AE=\dfrac{1}{2}BD\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(BE=\dfrac{1}{2}BD\)(E là trung điểm của BD)

nên AE=BE

Xét ΔAEB có EA=EB(cmt)

nên ΔAEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)