Xét tính chẵn, lẽ:
a. \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{\left|x\right|-1}\)
b.\(f\left(x\right)=\dfrac{\left|x-1\right|+\left|x+1\right|}{\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|}\)
Những câu hỏi liên quan
Xét dấu các biểu thức :
a. \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\)
b. \(f\left(x\right)=\left(-3x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
c. \(f\left(x\right)=-\dfrac{4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x}\)
d. \(f\left(x\right)=4x^2-1\)
a) Ta lập bảng xét dấu
Kết luận: f(x) < 0 nếu - 3 < x <
f(x) = 0 nếu x = - 3 hoặc x =
f(x) > 0 nếu x < - 3 hoặc x > .
b) Làm tương tự câu a).
f(x) < 0 nếu x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)
f(x) = 0 với x = - 3, - 2, - 1
f(x) > 0 với x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1).
c) Ta có: f(x) =
Làm tương tự câu b).
f(x) không xác định nếu x = hoặc x = 2
f(x) < 0 với x ∈ ∪
f(x) > 0 với x ∈ ∪ (2; +∞).
d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x - 1)(2x + 1).
f(x) = 0 với x =
f(x) < 0 với x ∈
f(x) > 0 với x ∈ ∪
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình \(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\) biết :
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{1-\cos3x}{3};g\left(x\right)=\left(\cos6x-1\right)\cot3x\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\cos2x;g\left(x\right)=1-\left(\cos3x+\sin3x\right)^2\)
c) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\sin2x+5\cos x;g\left(x\right)=3\sin^2x+\dfrac{3}{1+\tan^2x}\)
Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
y=(\(2x-2^{2021}\))+(\(2x+2^{2021}\))
y=\(\dfrac{\left|x+1\right|+\left|x-1\right|}{\left|x+1\right|-\left|x-1\right|}\)
b: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|-x+1\right|+\left|-x-1\right|}{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}\)
\(=\dfrac{\left|x-1\right|+\left|x+1\right|}{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}\)
=-f(x)
Vậy: f(x) là hàm số lẻ
Đúng 1
Bình luận (1)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) fleft(xright)dfrac{x+sqrt{x}+1}{sqrt[3]{x}}
b) fleft(xright)dfrac{2^x-1}{e^x}
c) fleft(xright)dfrac{1}{sin^2x.cos^2x}
d) fleft(xright)sin5x.cos3x
e) fleft(xright)tan^2x
g) fleft(xright)e^{3-2x}
h) fleft(xright)dfrac{1}{left(1+xright)left(1-2xright)}
Đọc tiếp
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt[3]{x}}\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{2^x-1}{e^x}\)
c) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin^2x.\cos^2x}\)
d) \(f\left(x\right)=\sin5x.\cos3x\)
e) \(f\left(x\right)=\tan^2x\)
g) \(f\left(x\right)=e^{3-2x}\)
h) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}\)
a) Điều kiện x>0. Thực hiện chia tử cho mẫu ta được:
f(x) = =
=
∫f(x)dx = ∫()dx =
+C
b) Ta có f(x) = =
-e-x
; do đó nguyên hàm của f(x) là:
F(x)= =
=
+ C
c) Ta có f(x) =
hoặc f(x) =
Do đó nguyên hàm của f(x) là F(x)= -2cot2x + C
d) Áp dụng công thức biến tích thành tổng:
f(x) =sin5xcos3x = (sin8x +sin2x).
Vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = -(
cos8x + cos2x) +C
e) ta có
vậy nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) = tanx - x + C
g) Ta có ∫e3-2xdx= -∫e3-2xd(3-2x)= -
e3-2x +C
h) Ta có :
= =
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm hàm số f(x) thỏa mãn
a)\(f\left(x-1\right)+3f\left(\dfrac{1-x}{1-2x}\right)=1-2x,\forall x\ne\dfrac{1}{2}\)
b)\(f\left(x\right)+f\left(\dfrac{1}{1-x}\right)=x+1-\dfrac{1}{x},\forall x\ne0;x\ne1\)
c) \(3f\left(x\right)-2f\left(f\left(x\right)\right)=x,\forall x\in Z\)
Rút gọn:a) dfrac{3left(x-yright)left(x-zright)^2}{6left(x-yright)left(x-zright)}b) dfrac{6x^2y^2}{8xy^5}c) dfrac{3xleft(1-xright)}{2left(x-1right)}d) dfrac{9-left(x+5right)^2}{x^2+4x+4}e) dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}f) dfrac{8x-4}{8x^3-1}g) dfrac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}k) dfrac{20x^2-45}{left(2x+3right)^2}
Đọc tiếp
Rút gọn:
a) \(\dfrac{3\left(x-y\right)\left(x-z\right)^2}{6\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)
b) \(\dfrac{6x^2y^2}{8xy^5}\)
c) \(\dfrac{3x\left(1-x\right)}{2\left(x-1\right)}\)
d) \(\dfrac{9-\left(x+5\right)^2}{x^2+4x+4}\)
e) \(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)
f) \(\dfrac{8x-4}{8x^3-1}\)
g) \(\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}\)
k) \(\dfrac{20x^2-45}{\left(2x+3\right)^2}\)
a: \(=\dfrac{x-z}{2}\)
b: \(=\dfrac{3x}{4y^3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(sinx+2x\right)\left[\left(x^2+1\right)sinx-x\left(cosx+2\right)\right]}{\left(cosx+2\right)^2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2021. Tính giá trị biểu thức T=F(-1) + F(1).
Tìm f(x) và g(x) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2x-1\right)+g\left(1-x\right)=x+1\\f\left(\dfrac{x}{x+1}\right)+2g\left(\dfrac{1}{2x+2}\right)=3\end{matrix}\right.\)
Đầu tiên ta để ý rằng hàm trên và hàm dưới đều có dạng rất giống nhau, biểu thức x trong ngoặc đầu tiên cộng 2 lần biểu thức x trong ngoặc thứ 2 đều bằng 1, do đó ta tìm cách đưa hàm pt 2 về dạng của hàm pt 1:
Đặt \(\dfrac{x}{x+1}=2t-1\Rightarrow x=2tx-x+2t-1\Rightarrow x\left(2-2t\right)=2t-1\Rightarrow x=\dfrac{2t-1}{2-2t}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x+2}=\dfrac{1}{\dfrac{2t-1}{1-t}+2}=1-t\) \(\left(t\ne1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt dưới trở thành \(f\left(2t-1\right)+2g\left(1-t\right)=3\) hay \(f\left(2x-1\right)+2g\left(1-x\right)=3\)
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2x-1\right)+g\left(1-x\right)=x+1\\f\left(2x-1\right)+2g\left(1-x\right)=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1-x\right)=2-x=1+1-x\\f\left(2x-1\right)=2x-1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ pt là \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x\\g\left(x\right)=x+1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Lập bảng xét dấu các biểu thức sau :
a. \(f\left(x\right)=\left(3x^2-10x+3\right)\left(4x-5\right)\)
b. \(f\left(x\right)=\left(3x^2-4x\right)\left(2x^2-x-1\right)\)
c. \(f\left(x\right)=\left(4x^2-1\right)\left(-8x^2+x-3\right)\left(2x+9\right)\)
d. \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(3x^2-x\right)\left(3-x^2\right)}{4x^2+x-3}\)
a) 3x^3 -10x+3 =(3x-1)(x-3)
| x | -vc | 1/3 | 5/4 | 3 | +vc | |||||||||
| 3x-1 | - | 0 | + | + | + | + | + | |||||||
| x-3 | - | - | - | - | - | 0 | + | |||||||
| 4x-5 | - | - | - | 0 | + | + | + | |||||||
| VT | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Kết luận
VT< 0 {dấu "-"} khi x <1/3 hoắc 5/4<x<3
VT>0 {dấu "+"} khi x 1/3<5/4 hoặc x> 3
VT=0 {không có dấu} khi x={1/3;5/4;3}
Đúng 0
Bình luận (0)