Cho a,b,x,y là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(0;a\right),y\in\left(0;b\right)\\a^2+y^2=b^2+x^2=2\left(ã+by\right)\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng : ab + xy = 2(ay+bx)

Tìm f(x) và g(x) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2x-1\right)+g\left(1-x\right)=x+1\\f\left(\dfrac{x}{x+1}\right)+2g\left(\dfrac{1}{2x+2}\right)=3\end{matrix}\right.\)

Cho (P): y = \(x^2-3x+1\) và (d) : y = \(\left(2m^2+1\right)x+2\) và điểm M(3;3). Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác MBA vuông cân tại M

Cho hai số nguyên dương a ,b phân biệt sao cho \(a^2+b^2+3⋮ab\) . Tính S = \(\dfrac{a^2+b^2+3}{ab}\)

Vì sao vận động là nền tảng cho sự vật, hiện tượng. Cho ví dụ. Vì sao vận động là tuyệt đối, đứng im là tương đối

Cho a,b,c > 0 và các số x,y,z dương . CHứng minh rằng

\(\dfrac{a\left(z^2+y^2\right)}{b+c}+\dfrac{b\left(x^2+z^2\right)}{a+c}+\dfrac{c\left(x^2+y^2\right)}{a+b}\ge xy+yz+xz\)

Cho \(x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1\) Tìm GTNN của P = \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\)

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3-3x^2+4x-y-2=0\\\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{y^2+y+4}=x+y+4\end{matrix}\right.\)