b: Xét tứ giác ABCE có

M là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hình bình hành

=>CE//AB

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHKC vuông tại H có

HB=HC

góc HAB=góc HKC

=>ΔHAB=ΔHKC

=>HA=HK

Xét tứ giác ABKC có

H là trung điểm chung của BC và AK

AB=AC

=>ABKC là hình thoi

=>AC=CK

Xét ΔABC có

BM,AH là trung tuyến

BM cắt AH tại G

=>G là trọng tâm

=>3GH=AH

3GH+HC=AH+HC>AC=CK

\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC

Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)

Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC

Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)

Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)

Vậy DEHK là hình bình hành

\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)

Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)

Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)

\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)

Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)

\(\Rightarrow EK=HD\)

Vậy DEHK là hình chữ nhật

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

=>ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔACB có

BM,AH là trung tuyến

BM cắt AH tại G

=>G là trọng tâm

=>C,G,N thẳng hàng

c: Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC

góc BAG=góc CAG

AG chung

=>ΔABG=ΔACG

Hình vẽ:

Giải:

a) Vì G là gia điểm của hai đường trung tuyến BM và CQ của tam giác ABC nên G được gọi là trong tâm của tam giác ABC

=> Điểm G thuộc đường trung tuyến của tam giác ABC

Lại có tam giác ABC cân tại A

=> G đồng thời thuộc đường cao của tam giác ABC (đpcm) (*)

b) Ta có H là giao điểm của hai đường phân giác của tam giác ABC

=> H thuộc đường cao của tam giác ABC (**)

Từ (*) và (**) ta được ba điểm A, G, H thẳng hàng (đpcm)

Vậy ...

a, Xét: ΔADB và ΔAEC có:
∠ADB = ∠AEC (= 90⁰ )
∠A chung
Suy ra: ΔADB ∼ ΔAEC (g - g)

b, Xét: ΔHEB và ΔHDC có:
∠EHB = ∠DHC (2 góc đối đỉnh)
∠HEB = ∠HDC (= 90⁰ )
Suy ra: ΔHEB ∼ ΔHDC (g - g)
⇒ \(\dfrac{HE}{HB}\) = \(\dfrac{HD}{HC}\) ⇔ HE.HC = HD.HB

c, Ta có:
BH ⊥ AC (BD ⊥ AC)
CK ⊥ AC
⇒ BH // CK (1)
Ta lại có:
BK ⊥ AB
CH ⊥ AB (CE ⊥ AB)
⇒ BK // CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác BHCK là hình bình hành
Mà M là trung điểm của đường chéo BC nên M cũng là trung điểm của đường chéo HK. Suy ra: 3 điểm H, M, K thẳng hàng

Câu d nếu bạn chưa cần gấp thì lát nữa mình sẽ làm

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

b: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại H có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

c: Xét tứ giác HBKC có

HB//KC

HC//BK

Do đó: HBKC là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

hay H,M,K thẳng hàng

a; 

có Abc là tam giac cân taji A (gt)

=> AH là đg cao và là ddg trùng tuyến và là đg phan giác 

=> H là trung điểm của BC

Xét tam giác ABH va ACH có

1: có AH chung

2: HB=HC( CMT)

3: AB=AC (2 cạnh bên của tam giác ABC cân tại a)

=> 2 tam giác bằng nhau theo TH c.c.c

b;

xét 2 tam giác: AMB va CME có

AM=MC ( BM là trung tuyến=>m là trung điểm AC)

MB=ME (GT)

Góc AMB=Goc AMC (2 góc đối đỉnh)

=> 2tam giác bằng nhau theo TH (CGC)

=> góc CEm= góc ABM (2 góc tương ung trong 2 tam giác bằng nhau)

=> AB//CE (2 đg thằng có 2 góc đồng vị bằng nhau)

c;

có AB//CE (CMt)

=> Góc ABC= góc BCK (2 góc so le trong)

xet 2 tam giác vuông ACH va KCH có

HC chung

goc KCH=ACH (cùng bằng góc ABC)

=> 2 tam giác bằng nhau

=>HK=AH (1)

xet Tam gioác ABC có am là trung tuyên tại M; BM là trung tuyến

=> G là trọng tâm

=> HG= 1/3 AH (tinh chât trọng tâm của tam giác) (2)

tù 1 và 2 => HG=1/3 HK => HK=3HG(3)

Trong Tam giác KHC có 

CK< HC+HK (4)

Từ 3 và 4 => KC< HC+3HG (dieu phai chung minh)

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; \(\widehat A\)chung; AB = AC.

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN.

b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Do đó:

\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC.

Vậy tam giác GBC cân tại G.