Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Linh

Bài 5: Cho \(\Delta ABC\), các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B
và đường vuông góc với AC cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(\Delta ADB\) đồng dạng với \(\Delta AEC\)

b) Chứng minh HE.HC = HD.HB
c) Chứng minh H, K, M thằng hàng
d) \(\Delta ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Là hình chữ nhật?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 2 2022 lúc 23:55

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

b: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại H có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

c: Xét tứ giác HBKC có

HB//KC

HC//BK

Do đó: HBKC là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

hay H,M,K thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Băng băng Phạm
Xem chi tiết
phạm thuỳ linh
Xem chi tiết
BRUH XDDD LOL
Xem chi tiết
Nguyen Thuy Dung
Xem chi tiết
Nhung Nham Nhở
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Phúc
Xem chi tiết
Cuồng Song Joong Ki
Xem chi tiết
my le
Xem chi tiết
Cu Chulainn
Xem chi tiết