Question

Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường phân giác BD và CF cắt nhau ở H, hai đường trung tuyến BM và CQ cắt nhau ở G.

a) G là điểm gì của tam giác ABC?

Chứng minh điểm G thuộc đường cao của tam giác ABC.

b) A, G, H thẳng hàng

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

a) Vì G là gia điểm của hai đường trung tuyến BM và CQ của tam giác ABC nên G được gọi là trong tâm của tam giác ABC

=> Điểm G thuộc đường trung tuyến của tam giác ABC

Lại có tam giác ABC cân tại A

=> G đồng thời thuộc đường cao của tam giác ABC (đpcm) (*)

b) Ta có H là giao điểm của hai đường phân giác của tam giác ABC

=> H thuộc đường cao của tam giác ABC (**)

Từ (*) và (**) ta được ba điểm A, G, H thẳng hàng (đpcm)

Vậy ...