Bài 1: Tìm a , b , c , d \(\in\) N , biết :
\(\dfrac{30}{43}\) = \(\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
Tìm cac số a,b,c,d Thuộc N,biết: \(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
Có \(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{\dfrac{43}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{13}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{30}{13}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{4}{13}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{13}{4}}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}}\)
Vậy a=1; b=2 ; c=3 ; d=4
ta thấy : \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{1}{\dfrac{b}{a}}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{30}{43}\) = \(\dfrac{1}{\dfrac{43}{30}}\)
= \(\dfrac{1}{1+\dfrac{13}{30}}\)
= \(\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{30}{13}}}\)
= \(\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{2}{15}}}\)
= \(\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{15}{2}}}}\)
=\(\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{7+\dfrac{1}{2}}}}\)
Vậy a = 1; b = 2; c = 7; d = 4
a) Tìm số tự nhiên x biết : \(\left(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\dfrac{23}{45}\)
b) Tìm các số tự nhiên a ; b; c ; d biết : \(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
Phân tích phân số \(\dfrac{30}{43}\) ta có:
\(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{\dfrac{43}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{13}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{30}{13}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{4}{13}}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{13}{4}}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\\d=4\end{matrix}\right.\)
Cho a ;b ;c ;d \(\in\) N* biết : 2b=a+c; \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}\right)\). Cm : ad=bc
a,Tìm x,y,z biết: \(\dfrac{y+z+1}{x}\)=\(\dfrac{x+z+2}{y}\)=\(\dfrac{x+y-3}{z}\)=\(\dfrac{1}{x+y+z}\)
b,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{b}{c}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: (\(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\))3=\(\dfrac{a}{d}\)
c,Cho \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)=\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
d,Cho \(\dfrac{3x-2y}{4}\)=\(\dfrac{2z-4x}{3}\)=\(\dfrac{4y-3z}{2}\).Chứng minh rằng: \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\)
b/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{c+d+b}\right)^3\) (2)Từ (1) và (2)=>đpcm
Bài 1.
a, Cho\(\dfrac{a}{3}\)=\(\dfrac{b}{4}\)=\(\dfrac{c}{5}\) và a+b+c=24. Tính M = a.b + b.c + ca
b, Cho\(\dfrac{a}{2}\)=\(\dfrac{b}{3}\)= \(\dfrac{c}{4}\)=\(\dfrac{d}{5}\) và a+b+c+d = -42. Tính N = a.b +c.d
Bài 2.
a, Biết\(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{4}\) và x+y+z= 24. Tính A = 3x + 2y - 6z
b, Biết\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{6}\)=\(\dfrac{z}{7}\) và x-y+z = 6\(\sqrt{2}\). Tính B = xy - yz
2:
a: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{24}{9}=\dfrac{8}{3}\)
=>x=16/3; y=8; z=32/3
A=3x+2y-6z
=3*16/3+2*8-6*32/3
=16+16-64
=-32
b: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y+z}{5-6+7}=\dfrac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}\)
=>x=5căn 2; y=6căn 2; y=7căn 2
B=xy-yz
=y(x-z)
=6căn 2(5căn 2-7căn 2)
=-6căn 2*2căn 2
=-24
bài 1 a)áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\dfrac{a+b+c}{3+4+5}\)=\(\dfrac{24}{12}\)=2
a=2.3=6 ; b=2.4=8 ;c=2.5=10
M=ab+bc+ac=6.8+8.10+6.10=48+80+60=188
"nhưng bài còn lại làm tương tự"
Tìm x biết:
\(a,\dfrac{4}{5}+x=\dfrac{2}{3}\)
\(b,\dfrac{-5}{6}-x=\dfrac{2}{3}\)
\(c,\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{-3}{10}\)
\(d,\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{5}\)
\(e,\dfrac{x+3}{15}=\dfrac{1}{3}\)
\(h,x+30\%x=-1,3\)
\(k,3\dfrac{1}{3}x+16\dfrac{1}{4}=13,25\)
\(m,\dfrac{x-6}{2}=\dfrac{50}{x-6}\)
\(n,x-13,4=24,5-6,7.5,2\)
\(p,15,7x+3,6x=-96,5\)
\(q,2,5x-11,6=-59,1\)
a)4/5+x=2/3
x=2/3-4/5
x=-2/15
b)-5/6-x=2/3
x=-5/6-2/3
x=-3/2
c)1/2x+3/4=-3/10
1/2x=-3/10-3/4
1/2x=-21/20
x=-21/20:1/2
x=-21/10
d)x/3-1/2=1/5
x/3=1/5+1/2
x/3=7/10
10x/30=21/30
10x=21
x=21:10
x=21/10
Cho a+b+c+d=2000 và \(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}\)
Tính S=\(\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\)
CMR: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
2) Cho a,b,c, d \(\in\) N*, b là trung bình cộng của a và c và \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}\right)\)
CMR: a,b,c,d lập nên 1 tỉ lệ thức
bz-cy/a = cx- az /b = ay-bx /c => bxz-cxy / ax = cxy-azy / b = azy-bxz/c = bxz-cxy + cxy-azy+azy-bxz / a+b+c = 0/ a+b+c = 0
Suy ra : bz -cy/a = 0 => bz-cy=0 => bz = cy => z/c = b/y
cx-az/b = 0 => cx-az=0 => cx=az => x/a = z/c
ay-bx/c = 0 => ay-bx = 0 => ay=bx=> y/b = x/a
Vậy x/a=y/b=c/z
Bài 1: CMR:
\(a,\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(b,\dfrac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(2b+c\right)}\ge1\) với a+b+c=3
Bài 2: \(a,b,c\in N,a+b+c=2021\)
Tìm GTNN \(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
Bài 1:
a) Áp dụng bđt Cô - si:
\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{b}\)
Tương tự với 2 phân thức còn lại của vế trái rồi cộng lại, ta có:
\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\)
=> đpcm
Bài dù a + b + c = 2021 hay 1 số bất kì thì bđt luôn \(\ge\dfrac{3}{2}\). Bạn có thể tham khảo bđt Nesbitt
Bài 2:
\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
\(=\dfrac{2021-\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{2021-\left(c+a\right)}{c+a}+\dfrac{2021-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=2021\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)-3\)
Áp dụng BĐT Svacxo, ta có
\(P\) ≥ \(\dfrac{9}{2}-3=\dfrac{3}{2}\)
Dấu"=" ⇔ ...
Sau khi đã đi tham khảo 7749 người thì đã cho ra một kết quả:v
Bài 2. \(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
\(P=\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}+1+\dfrac{c}{a+b}+1-3\)
\(P=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}+\dfrac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(P=\dfrac{(2a+2b+3c)( \dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b})}{2}-3 ≥ \dfrac{9}{2}-3=\dfrac{3}{2}\)
Dấu `"="` xảy ra:
\(\Leftrightarrow \begin{cases} a=b=c\\ a+b+c=2021 \end{cases} \)
\(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2021}{3}\)
Vậy \(min \) \(P=\dfrac{3}{2}\) khi \(a=b=c=\dfrac{2021}{3}\)