xác định m để 2 đg thẳng có pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d1\right)x+y=m\\\left(d2\right)mx+y=1\end{matrix}\right.\)cắt nhau tại 1 điểm trên P y=-2x2
cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\mx+y=1\end{matrix}\right.\)
1.giải hệ với m=2
2.tìm m để 2 đường thẳng có phương trình 1 và 2 trong hệ cắt nhau tại 1 điểm trên (P) : y=-2x2
a. Thay m=2 vào hệ phương trình, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình tọa độ giao điểm của phương trình 1 và (P) là: \(m-x=-2x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+m=0\) (*)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow1-4.2m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)
Phương trình tọa độ giao điểm của phương trình 2 và (P) là: \(1-mx=-2x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-mx+1=0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-4.2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\sqrt{2}\\m\ge2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Mà cả 3 đường thẳng cắt chung 1 điểm nên \(2x^2-x+m=2x^2-mx+1\)
\(\Leftrightarrow-x+m=-mx+1\)
\(\Leftrightarrow-x+mx+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Khi m=1 thì phương trình 1: x+y=1, phương trình 2: x+y=1 là hai đường thẳng trùng nhau, đồng thời m KTM (loại)
Thay x=-1 vào (*) ta được: \(2\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-3\)
Phương trình 1: x+y=-3, phương trình 2: -3x+y=1 (TM)
Thay m=2
pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2+y=1\)
\(\Leftrightarrow y=3\)
1.Cho pt 2x+3y=300.Pt có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
2.Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}ax+y=3\left(1\right)\\x-2y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\).Gọi D1,D2 lần lượt là các đường thẳng có pt (1) và (2).Tìm a biết rằng có điểm A trên D1 và điểm B trên D2 t/m \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=x_B\ne0\\y_A+3y_B=0\end{matrix}\right.\)
3.Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+8y=4m\\mx+\left(m+3\right)y=3m-1\end{matrix}\right.\).Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) vs x,y có giá trị nguyên
1)
2x + 3y = 300
Ta thấy 3y \(⋮\) 3 ; 300 \(⋮\) 3
=> 2x \(⋮\) 3
=> x \(⋮\) 3
đặt x = 3n ( n >0)
=> 2x + 3y = 300
=> 6n + 3y = 300
=> y = \(\dfrac{\left(300-6n\right)}{3}=\left(100-2n\right)\)
Vì y là số nguyên dương => y > 0
=> 100 - 2n > 0
=> 50 > n
=> 0<n<50
=> số nghiệm nguyên dương thoả mãn phương trình là :
(49-1):1+1 = 49 (nghiệm).
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\left(1\right)\\x-2y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
a)gọi (D1),(D2) lần lượt là các dường thẳng có pt (1) và (2). tìm m để D1) cắt (D2) tại m(2;0)
b) tìm m để điểm A trên (D1),điểm B trên (D2) thỏa\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=x_B\\y_A=3y_B\end{matrix}\right.\)
cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
xác định giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x,y\right)\) thỏa mãn \(x+y\)>0
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+mx=2+m\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=m+2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{2m-1}\\y=m-mx=m-m\cdot\dfrac{m+2}{2m-1}=m-\dfrac{m^2+2m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+2}{2m-1}\\y=\dfrac{2m^2-m-m^2-2m}{2m-1}=\dfrac{m^2-3m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để x+y>0 thì \(\dfrac{m+2}{2m-1}+\dfrac{m^2-3m}{2m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m+2+m^2-3m}{2m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2-2m+2}{2m-1}>0\)
mà \(m^2-2m+2>0\forall m\)
nên 2m-1>0
\(\Leftrightarrow2m>1\)
hay \(m>\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y>0 thì \(m>\dfrac{1}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-m+mx=2\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-x-m+mx=2\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2mx-x=2+m\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=2+m\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)
Hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\) 2m - 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+m}{2m-1}\\y=m-m.\dfrac{2+m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+m}{2m-1}\\y=\dfrac{m^2-3m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x; y) = ...
Ta có: x + y > 0
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{m^2-2m+2}{2m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(m-1\right)^2+1}{2m-1}\) > 0
\(\Leftrightarrow\) 2m - 1 > 0 (vì (m - 1)2 + 1 > 0 với mọi m)
\(\Leftrightarrow\) 2m > 1
\(\Leftrightarrow\) m > \(\dfrac{1}{2}\)
Kết hợp với m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\) ta có: m > \(\dfrac{1}{2}\) thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x + y > 0
Vậy m > \(\dfrac{1}{2}\)
Chúc bn học tốt! (Chắc đúng :D)
Tìm m để d1: 4x + 3my - m2 = 0 và d2:\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=6+2t\end{matrix}\right.\)cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục tung.
Xét đường thẳng d2, ta có: \(x=2+t\Rightarrow t=x-2\)
\(\Rightarrow y=6+2\left(x-2\right)=2x+2\) \(\Leftrightarrow2x-y+2=0\)
Vậy \(d_2:2x-y+2=0\)
Giao điểm của d1 và d2 thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3my-m^2=0\\2x-y+2=0\end{matrix}\right.\). Để giao điểm này nằm trên trục tung thì \(x=0\). Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3my-m^2=0\\2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\6m-m^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\)
Vậy để d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung thì \(m=0\) hoặc \(m=6\)
Cho hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
a) Giải và biện luận theo m
b) Với giá trị nào của m để hai đg thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trong xOy
c) Định m để hẹ có nghiệm duy nhất (x;y) sao sho \(P=x^2+y^2\) đạt Min
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\left(1\right)\\2x-y=m+5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
a) Từ (2) => y=2x-m-5, thay vào (1) ta có:
\(\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\)
=>\(\left(m-1\right)x-2mx+m^2=5m-3m+1=0\)
=> \(\left(m-1-2m\right)x+m^2+2m+1=0\)
<=> \(\left(-m-1\right)x+\left(m+1\right)^2=0\)
<=> \(\left(m+1\right)x=\left(m+1\right)^2\) (*)
+Nếu m=-1 => pt (*) tương đương:
0x=0 => pt (*) vô số nghiệm x => y = 2x+1-5 = 2x-4
=> hệ pt có vô số nghiệm (x;2x-4)
+ Nếu m\(\ne\)1 => pt(*) có nghiệm duy nhất x=\(\dfrac{\left(m+1\right)^2}{m+1}=m+1\)
=> y=2.(m+1)-m-5 = 2m+2-m-5=m-3
=> hpt có nghiệm duy nhất (x;y) =(m+1;m-3)
Vậy với m=-1, hệ pt có vô số nghiệm (x;2x-4)
Với m\(\ne\)-1 hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(m+1;m-3)
b) Để 2 đường thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thức IV của hệ tọa độ Oxy thì hệ pt có nghiệm duy nhất x>0, y<0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m-3< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)
Mà m\(\in\)Z => m\(\in\){0;1;2}
c) Với m≠ -1 thì hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (m+1;m-3)
P=\(x^2+y^2=\left(m+1\right)^2+\left(m-3\right)^2\)
P=\(m^2+2m+1+m^1-6m+9\)
\(P=2m^2-4m+10=2\left(m^2-2m+5\right)=2\left(m^2-2m+1\right)+8=2\left(m-1\right)^2+8\)
Vì (m-1)2 \(\ge\)0 với mọi m ≠-1
=> \(2\left(m-1\right)^2\ge0\)<=> \(2\left(m-1\right)^2+8\ge8\)
=> P\(\ge\) 8
=> P đạt giá trị nhỏ nhất =8 khi m-1=0 <=> m=1
Cho hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{matrix}\right.\)
a) Chứng tỏ hệ pt luôn luôn có ngo vs mọi m
b) Định để hệ có ngo (x;y)=(1,4;6,6)
c) Tìm GT ngn của m để 2 đg thg của hệ cắt nhau tại 1 đ nằm trong góc phần IV trên xOy
a, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x=m\\\left(m+1\right)y=m+2\end{matrix}\right.\)
=> Hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
b, Với \(x=1,4;y=6,6\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3.1,4-6.6m=-9\\m.1,4+2.6,6=16\end{matrix}\right.\)
<=> m=2
c, Yêu cầu bài toán <=> (m-1)(m-2) > 0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=y^2+7x^2-mx\\y^3=x^2+7y^2-my\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x^2+y^2+xy-6\left(x-y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)
tìm m để pt có đúng 1 nghiệm. Từ x-y=0 Em tìm dc 1 nghiệm và m<16 rồi còn pt dưới thì ch bt làm sao ạ mn giúp em với em cảm ơn nhiêuuuuuu
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x^3-y^3=6\left(x^2-y^2\right)-m\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=y\Rightarrow x^3=8x^2-mx\Leftrightarrow x\left(x^2-8x+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-8x+m=0\end{matrix}\right.\)
Do đó hệ luôn luôn có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\) với mọi m
Để hệ chỉ có 1 nghiệm thì \(x^2-8x+m=0\) vô nghiệm \(\Rightarrow m>16\)
Khi đó, xét pt \(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m=0\) (1)
Ta có:
\(x^2+xy+y^2-6\left(x+y\right)+m>\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+16=\dfrac{3}{4}\left(x+y-4\right)^2+4>0\)
\(\Rightarrow\) (1) vô nghiệm hay hệ có đúng 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)
Vậy \(m>16\) thì hệ có 1 nghiệm
Xác định m để hai pt sau tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=7\\2x-y=6\end{matrix}\right.\) và\(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=7\\x-\dfrac{1}{2}y=m\end{matrix}\right.\)
Từ hệ thứ 2: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=7\\2x-y=2m\end{matrix}\right.\)
So sánh với hệ thứ nhất, ta thấy 2 hệ tương đương khi và chỉ khi \(2m=6\)
\(\Leftrightarrow m=3\)