a: góc BHD+góc BMD=180 độ

=>BHDM nội tiếp

b: BHDM nội tiếp

=>góc HDM+góc HBM=180 độ

=>góc ADM=góc ABC

=>góc ADM=góc ADC

=>DA là phân giáccủa góc MDC

c: Xét tứ giác DHNC có

góc DHC=góc DNC=90 độ

=>DHNC nội tiếp

=>góc NHD=góc NDC

góc NHD+góc MHD

=180 độ-góc NCD+góc MBD

=180  độ+180 độ-góc ABD-góc ACD

=180 độ

=>M,H,N thẳng hàng

giúp mình câu b với các bạn ơi

AH cắt đường tròn tâm O tại M . Tam giác abd có dk là đường cao nên bk.ba=bd.bd mà  bk.ba = bf.bi nên bd.bd =bf.bi  

Nên bf/bd=bd/bi và góc ibd chung 

Nên tam giác bfd đồng dạng tam giác bdi

Nên góc bdi = góc bid mà bdi=ecb=bcm

mà góc bia=  góc bca 

Cộng lại được aid=dcm 

Aicm nội tiếp nên aim = dcm . Từ đó suy ra aid=aim 

Nên i,d,m thẳng hàng nên ah và id cắt nhau tại điểm thuộc đường trón tâm o

1: góc HEP+góc HKP=180 độ

=>HEPK nội tiếp

2: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

=>BHCD là hbh

=>M là trung điểm của HD

Xét ΔAHD có DO/DA=DM/DH

nên OM/AH=DO/DA=1/2

a) Xét tứ giác BEDC có:
ˆBEC=ˆBDCBEC^=BDC^
ˆBECBEC^và ˆBDCBDC^ cùng nhìn cạnh BC
=> BEDC là tứ giác nội tiếp 
b) Do BEDC là tứ giác nội tiếp nên: ˆBED+ˆBCD=180oBED^+BCD^=180o
Mà ˆBED+ˆDEA=180o⇒ˆBCD=ˆDEABED^+DEA^=180o⇒BCD^=DEA^(*)
Mặt khác ta có:
ˆxAB=ˆACBxAB^=ACB^(cùng chắn cung AB)
hay ˆxAE=ˆBCDxAE^=BCD^(**)
Từ (*) và (**) suy ra ˆDEA=ˆxAEDEA^=xAE^
=> xy song song với ED (2 góc sole trong) (đpcm)

c) Do tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
Mà ˆEBDEBD^và ˆECDECD^cùng nhìn cạnh ED
=> ˆEBD=ˆECDEBD^=ECD^(đpcm)

(a) \(P,Q\) đối xứng với nhau qua \(BC\) nên \(BC\) là đường trung trực của \(PQ\).

Suy ra: \(CQ=CP\Rightarrow\Delta CPQ\) cân tại \(C\Rightarrow\hat{KCP}=\hat{KCQ}\), hay \(\hat{BCP}=\hat{BCF}\). Mà \(\hat{BAP}=\hat{BCP}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{BP}\)).

Do đó: \(\hat{BAP}=\hat{BCF}\)

Xét \(\Delta ABK,\Delta CBF:\)

\(\hat{B}\) chung và \(\hat{BAP}=\hat{BCF}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABK\sim\Delta CBF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{CF}=\dfrac{AB}{CB}\Leftrightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{CF}{CB}\left(1\right)\)

Ta cũng dễ chứng minh được \(\Delta ABK\sim\Delta CPK\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{AB}{CP}=\dfrac{AB}{CQ}\left(CP=CQ\left(cmt\right)\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{CK}{CQ}\left(2\right)\).

Từ (1) và (2), suy ra: \(\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CK}{CQ}\Leftrightarrow\dfrac{CQ}{CB}=\dfrac{CK}{CF}\).

Xét \(\Delta CQK,\Delta CBF:\left\{{}\begin{matrix}\hat{C}\text{ chung}\\\dfrac{CQ}{CB}=\dfrac{CK}{CB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CQK\sim\Delta CBF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{CKQ}=\hat{CFB}\).

Lại có: \(\hat{CKQ}+\hat{QKB}=180^o\) (kề bù), suy ra \(\hat{CFB}+\hat{QKB}=180^o\).

Đây là hai góc đối nhau nên tứ giác \(BKQF\) nội tiếp được một đường tròn (đpcm).

Chứng minh tương tự như trên thì ta cũng suy ra được tứ giác \(KQEC\) nội tiếp được một đường tròn.

(b) Từ câu a, \(KQEC\) là tứ giác nội tiếp nên \(\hat{QEA}=\hat{QKC}\) (cùng bù với \(\hat{QEC}\)); \(BFQK\) là tứ giác nội tiếp nên \(\hat{QFB}=\hat{QKC}\) (cùng bù với \(\hat{QKB}\)).

Suy ra: \(\hat{QFB}=\hat{QEA}\).

Lại có: \(\hat{QFB}+\hat{QFA}=180^o\) (kề bù) nên \(\hat{QEA}+\hat{QFA}=180^o\)

Đây là hai góc đối nhau nên tứ giác \(AFQE\) nội tiếp (đpcm).

(c) \(L\in\left(AEF\right)\) mà tứ giác \(AFQE\) nội tiếp (cmt), suy ra \(Q\in\left(AEF\right)\), hay tứ giác \(AFLQ\) nội tiếp.

Suy ra: \(\hat{FAL}=\hat{FQL}\) (hai góc cùng nhìn một cạnh), hay \(\hat{BAP}=\hat{FQL}\).

Mà ở câu a, \(\hat{BAP}=\hat{BCF}\Rightarrow\hat{BAP}=\hat{KCQ}\).

\(\Rightarrow\hat{KCQ}=\hat{FQL}\).

Hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(QL\left|\right|CK\), mà \(CK\perp PQ\) (\(BC\) là đường trung trực của \(PQ\) (chứng minh ở a))

Do đó, \(QL\perp PQ\), tức \(\hat{PQL}=90^o\left(đpcm\right)\)