Cho a, b, c > 0, a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 

M = \(\dfrac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\dfrac{ac}{b^2\left(a+c\right)}+\dfrac{bc}{a^2\left(b+c\right)}\)

Từ A nằm ngoài (O). Kẻ 2 tia tiếp tuyến AB,AC. BC cắt OA tại E. K trên cung nhỏ BC.  Tiếp tuyến tại KC cắt AB tại P và Q. 1 đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AB, AC tại M và N.

a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh: OE. OA = R²

c) Chu vi △ APQ không đổi khi K di chuyển 

d) Chứng minh: PM + PQ ≥ MN

Cho △ ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4. Đường tròn (I,R) nội tiếp △ ABC tiếp xúc AB, AC, BC tại M, N, K. Các tia IB, IC cắt đường tròn (I) tại E,F.

a, Tính S_q(IM,IN).

b, Tính l_{cung EF}

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AB) nội tiếp (O;R) , kẻ đường cao AD của tam giác ABC, M và N là hình chiếu của D trên AB và AC. MN cắt BC tại P

1) C/m các tứ giác AMDN và BCMN nội tiếp.

2) C/m: PB.PC= PM.PN và OA vuôn góc với MN.

3) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB và cung nhỏ AB khi BA= R\(\sqrt{3}\)

4) Gọi H là giao điểm của PA với (O), I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. C/m: H,D, I thẳng hàng.

Cho phương trình (2m -1)x² -2(m + 4)x + 5m + 2 = 0. (3)

Tìm m để ph­ương trình có nghiệm? Có 1 nghiệm? có nghiệm kép?

Cho phương trình: x² - 3x - m² + m + 2 = 0 (1)

Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ sao cho: x₁² + x₂² = 5

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất nguyên

\(\begin{cases} (m-1)x+y=3m-4\\ x+(m-1)y=m \end{cases} \)

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất nguyên

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất nguyên