Lời giải:

1. 

PT $\Leftrightarrow (x^2+5x)^2+2(x^2+5x)-24=0$

$\Leftrightarrow t^2+2t-24=0$ (đặt $x^2+5x=t$)

$\Leftrightarrow (t-4)(t+6)=0$

$\Rightarrow t-4=0$ hoặc $t+6=0$

Nếu $t-4=0\Leftrightarrow x^2+5x-4=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{41}}{2}$

Nếu $t+6=0$

$\Leftrightarrow x^2+5x+6=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=0\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=-3$

2.

PT $\Leftrightarrow (x^2-4x+1)^2+2(x^2-4x+1)-3=0$

$\Leftrightarrow t^2+2t-3=0$ (đặt $x^2-4x+1=t$)

$\Leftrightarrow (t-1)(t+3)=0$

$\Rightarrow t-1=0$ hoặc $t+3=0$

Nếu $t-1=0\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x(x-4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4$

Nếu $t+3=0\Leftrightarrow x^2-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

a: =>(x^2+4x-5)(x^2+4x-21)=297

=>(x^2+4x)^2-26(x^2+4x)+105-297=0

=>x^2+4x=32 hoặc x^2+4x=-6(loại)

=>x^2+4x-32=0

=>(x+8)(x-4)=0

=>x=4 hoặc x=-8

b: =>(x^2-x-3)(x^2+x-4)=0

hay \(x\in\left\{\dfrac{1+\sqrt{13}}{2};\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\right\}\)

c: =>(x-1)(x+2)(x^2-6x-2)=0

hay \(x\in\left\{1;-2;3+\sqrt{11};3-\sqrt{11}\right\}\)

Bài 1:

ĐK:...........

PT\((1)\Rightarrow x+y+2\sqrt{(x+y)(x-y)}+x-y=16\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}=8\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=8-x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2-y^2=(8-x)^2=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ y^2=16x-64\end{matrix}\right.\)

Thay vào PT(2) ta có:

\(x^2+16x-64=128\)

\(\Leftrightarrow x^2+16x-192=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=-24\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=8\Rightarrow y^2=16x-64=64\Rightarrow y=\pm 8\) (thỏa mãn)

Nếu $x=-24\Rightarrow y^2=16x-64< 0$ (vô lý-loại)

Vậy $(x,y)=(8,\pm 8)$

Bài 2:

Ta thấy:

\(x^2-4x+11=(x^2-4x+4)+7=(x-2)^2+7\geq 0, \forall x\)

\(x^4-8x^2+21=(x^4-8x^2+16)+5=(x^2-4)^2+5\geq 5, \forall x\)

Do đó:

\((x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)\geq 7.5=35\)

Dấu "=" xảy ra khi \((x-2)^2=(x^2-4)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy.......

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Nguyễn Hiền Mai - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

\(\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x-2\right)\left(x-12\right)=25x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x^2-15x+24\right)=0\)

\(x^4-8x^3+21x^2-24x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-5x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)=0\) (vì \(x^2-3x+3=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+0,75>0\))

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

mk ra cho các bn làm nên mk lm mẫu 1 bài y hệt ntn cho các bn tham khảo trc nhé xD

\(4x^2-7x+3=0\)

Ta có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4.4.3=49-48=1\)

Do \(\Delta>0\)nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{7+1}{8}=1\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{7-1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

Vậy ...

\(2x^2+6x-4=0\)

Ta có : \(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.2.4=36-32=4\)

Do \(A>0\)nên pt có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6+4}{4}=-\frac{1}{2}\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6-4}{4}=-\frac{5}{2}\)

số ko đẹp lắm :P đúng ko cj 

\(x^2-4x+8=0\)

Ta có : \(\Delta=b^2-4ac=4^2-4.1.8=16-32=-16\)

Do \(A< 0\)nên pt vô nghiệm