Question

Giải hệ PT :\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4\\x^2+y^2=128\end{matrix}\right.\)

Giải PT : \(\left(x^2-4x+11\right)\left(x^4-8x^2+21\right)=35\)

Answer 1

Bài 1:

ĐK:...........

PT\((1)\Rightarrow x+y+2\sqrt{(x+y)(x-y)}+x-y=16\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-y^2}=8\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=8-x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 8-x\geq 0\\ x^2-y^2=(8-x)^2=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 8\\ y^2=16x-64\end{matrix}\right.\)

Thay vào PT(2) ta có:

\(x^2+16x-64=128\)

\(\Leftrightarrow x^2+16x-192=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=8\\ x=-24\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=8\Rightarrow y^2=16x-64=64\Rightarrow y=\pm 8\) (thỏa mãn)

Nếu $x=-24\Rightarrow y^2=16x-64< 0$ (vô lý-loại)

Vậy $(x,y)=(8,\pm 8)$

Answer 2

Bài 2:

Ta thấy:

\(x^2-4x+11=(x^2-4x+4)+7=(x-2)^2+7\geq 0, \forall x\)

\(x^4-8x^2+21=(x^4-8x^2+16)+5=(x^2-4)^2+5\geq 5, \forall x\)

Do đó:

\((x^2-4x+11)(x^4-8x^2+21)\geq 7.5=35\)

Dấu "=" xảy ra khi \((x-2)^2=(x^2-4)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy.......