Thực hiện nhanh các phép chia:
a) ( a 4 - 2 a 2 b 2 + b 4 ) : ( a 2 + 2 ab + b 2 ) ;
b) ( - 8 a 3 + 48 a 2 b - 96 ab 2 + 64 b 3 ) : (a - 2b).
a) Kết quả ( a – b ) 2 .
Gợi ý a 4 – 2 a 2 b 2 + b 4 = ( a 2 – b 2 ) 2 = ( a – b ) 2 ( a + b ) 2 .
b) Kết quả - 8 ( a – 2 b ) 2 .
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(2ab+6bc+2ca=7abc\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\dfrac{4ab}{a+2b}+\dfrac{9ca}{a+4c}+\dfrac{4bc}{b+c}\)
\(P=\dfrac{4ab}{a+2b}+\dfrac{9ca}{a+4c}+\dfrac{4bc}{b+c}\)
\(P=\dfrac{4abc}{ac+2bc}+\dfrac{9abc}{ab+4bc}+\dfrac{4abc}{ab+ac}\)
\(P=abc\left(\dfrac{4}{ac+2bc}+\dfrac{9}{ab+4bc}+\dfrac{4}{ab+ac}\right)\)
\(P\ge abc.\dfrac{\left(2+3+2\right)^2}{ac+2bc+ab+4bc+ab+ac}\)
\(P\ge abc.\dfrac{49}{2ab+6bc+2ca}\)
\(P\ge abc.\dfrac{49}{7abc}\) (vì \(2ab+6bc+2ca=7abc\))
\(P\ge7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{ac+2bc}=\dfrac{3}{ab+4bc}=\dfrac{2}{ab+ac}\\2ab+6bc+2ca=7abc\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{2}{ac+2bc}=\dfrac{2}{ab+ac}\) \(\Leftrightarrow2b=a\)
Có \(\dfrac{3}{ab+4bc}=\dfrac{2}{ab+ac}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2b^2+4bc}=\dfrac{2}{2b^2+2bc}\)
\(\Leftrightarrow3b^2+3bc=2b^2+4bc\)
\(\Leftrightarrow b^2=bc\Leftrightarrow b=c\)
\(\Rightarrow a=2b=2c\)
Lại có \(2ab+6bc+2ca=7abc\) \(\Rightarrow4b^2+6b^2+4b^2=14b^3\)
\(\Leftrightarrow b=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a,b,c\right)=\left(2,1,1\right)\)
Vậy \(min_P=7\)
Giúp em với ạ
a. a2+b2+4 ≥ ab + 2(a+b) ∀ a,b
b. \(\dfrac{x^2}{1+x^2}\)≤ \(\dfrac{1}{2}\)
c. (a4+b4) . (a6+b6) ≤ 2(a10 + b10) ∀ a , b
Thực hiện phép tính và tìm hệ số; biến; bậc của đơn thức thu được
a) (2x2y3).(-\(\dfrac{5}{2}\)x2y3)
b) (6x2y2z).(\(\dfrac{1}{3}\)xy3)
c) 8xy2+5xy2-4xy2
d) -\(\dfrac{1}{2}\)x2y+\(\dfrac{1}{3}\)x2y-x2y
a) -5x4y6
Hệ số là: -5
biến là x4y6
Bậc là 10
2 x3y5z
Hệ số là 2
Biến là x3y5x
bậc là 9
-160x3y6
Hệ số là : -160
Biến là x3y6
Bậc là:9
-1/6x6y3
hệ số là -1/6
Biến là x6y3
bậc là 9
Rút gọn các biểu thức sau:
A = \(\dfrac{3}{2\left(2x-1\right)}\sqrt{8\left(4x^2-2x+1\right)x^4}\)
B = \(\dfrac{a-b}{b^2}\sqrt{\dfrac{a^2b^4}{a^2-2ab+b^2}}\)
Cho a,,c>0 và 2ab +6bc +2ac=7abc. Tìm min H= \(\dfrac{4ab}{a+2b}+\dfrac{9ac}{a+4c}+\dfrac{4bc}{b+c}\)
\(2ab+6bc+2ac=7abc\\ \Rightarrow\dfrac{2}{c}+\dfrac{6}{a}+\dfrac{2}{b}=7\\ \)
Đặt x=1/a ; y=1/b ; z=1/c
\(\Rightarrow6x+2y+2z=7\)
\(H=\dfrac{4}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a}}+\dfrac{9}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{4}{a}}+\dfrac{4}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}}\\ =\dfrac{4}{2x+y}+\dfrac{9}{z+4x}+\dfrac{4}{y+z}\)
BĐT Cô si ;
\(\left(\dfrac{4}{2x+y}+\left(2x+y\right)\right)+\left(\dfrac{9}{4x+z}+\left(4x+z\right)\right)+\left(\dfrac{4}{y+z}+\left(y+z\right)\right)\\ \ge2\sqrt{4}+2\sqrt{9}+2\sqrt{4}=14\\ \Rightarrow C+7\ge14\\ \Rightarrow C\ge7\)
Min C=7 khi a=2;b=c=1
a)Tìm x,y,z biết :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2=6\\x^3+y^3+z^3=6\end{matrix}\right.\)
b)Tìm các số nguyên x,y t/m:
2x2+\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\) sao cho tích x.y có GTLN
c)Cho a+b+c=0 và a2+b2+c2=14. Tính GT của bt M=a4+b4+c4
cho a,b,c >0 thỏa mãn 2ab+6bc+2ac=7abc
tìm GTNN M=\(\dfrac{4ab}{a+2b}+\dfrac{9ac}{a+4c}+\dfrac{4bc}{b+c}\)
Ta có:
\(M=\dfrac{4ab}{a+2b}+\dfrac{9ac}{a+4c}+\dfrac{4bc}{b+c}\)
\(=\dfrac{4}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a}}+\dfrac{9}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{4}{a}}+\dfrac{4}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}}\)
\(\ge\dfrac{\left(2+3+2\right)^2}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}}=\dfrac{49}{\dfrac{2}{b}+\dfrac{6}{a}+\dfrac{2}{c}}=\dfrac{49}{\dfrac{2ab+6bc+2ac}{abc}}=\dfrac{49}{7}=7\)
Vậy GTNN là M = 7 khi \(\left(a,b,c\right)=\left(2,1,1\right)\)
Thu gọn đa thức sau:
a) A= \(5xy - y^2 - 2xy +4xy + 3x -2y\)
b) B= \(\dfrac{1}{2}ab^2 - \dfrac{7}{8}ab^2 + \dfrac{3}{4}a^2 b - \dfrac{3}{8}a^2b - \dfrac{1}{2}ab^2\)
c) C= \(2a^2b - 8b^2 + 5a^2b + 5c^2 - 3b^2 + 4c^2\)
Giúp mình với ạ. Cảm ơn các bạn nhiều!!
a: \(A=\left(5xy-2xy+4xy\right)+3x-2y-y^2\)
\(=7xy+3x-2y-y^2\)
b: \(B=\left(\dfrac{1}{2}ab^2-\dfrac{7}{8}ab^2-\dfrac{1}{2}ab^2\right)+\left(\dfrac{3}{4}a^2b-\dfrac{3}{8}a^2b\right)\)
\(=\dfrac{-7}{8}ab^2+\dfrac{3}{8}a^2b\)
c: \(C=\left(2a^2b+5a^2b\right)+\left(-8b^2-3b^2\right)+\left(5c^2+4c^2\right)\)
\(=7a^2b-11b^2+9c^2\)
\(A=5xy-y^2-2xy+4xy+3x-2y\)
\(A=-y^2+7xy+3x-2y\)
\(B=\dfrac{1}{2}ab^2-\dfrac{7}{8}ab^2+\dfrac{3}{4}a^2b-\dfrac{3}{8}a^2b-\dfrac{1}{2}ab^2\)
\(B=\dfrac{3}{8}a^2b-\dfrac{7}{8}ab^2\)
\(C=2a^2b-8b^2+5a^2b+5c^2-3b^2+4c^2\)
\(C=7a^2b-11b^2+9c^2\)
\(A=7xy-y^2+3x-2y\)
\(B=\dfrac{3}{8}a^2b-\dfrac{7}{8}ab^2\)
\(C=7a^2b-11b^2+9c^2\)
