cái này dẽ mà chỉ càn chứng minh 2 tam giác có chứa 2 cạnh đó bằng nhau là được

Xét tam giác ABD và tam giác ACD ta có:

Góc BAD = góc CAD (t/chất tia phân giác)

AD cạnh chung

Góc B = góc C (gt)

=> Tam giác ABD = tam giác ACD (g.c.g)

=> BD = DC (2 cạnh tương ứng)

     AB = AC (2 cạnh tương ứng)

Mấy bài này cũng dễ mà, tự động não k đc à?

THANH NGUYEN làm sai rồi bạn ơi

VÌ cạnh có xen giữa 2 góc đâu

a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên AB/BC=AD/DC

=>AD/DC=AC/BC(1)

Xét ΔABC có CE là đường phân giác

nên AE/EB=AC/BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB

=>ED//BC

=>\(\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{EBD}\)

nên \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)

b: Xét ΔABC có DE//BC

nên AE/AB=AD/AC

mà AB=AC

nên AE=AD

hay ΔADE cân tại A

\(a,\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\) mà \(\widehat{A}=180-3\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180-\widehat{A}=3C\\ \Rightarrow\widehat{B}=2\widehat{C}\)

Thay \(\widehat{B}=80\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{80}{2}=40\Rightarrow\widehat{A}=180-3\cdot40=60\)

\(b,\) Ta có \(DE//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DEB}\left(SLT\right)\)

Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{C}+\widehat{EBC}=\widehat{C}+\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\widehat{C}+\dfrac{1}{2}\cdot2\widehat{C}=2\widehat{C}=\widehat{B}\) 

(vì \(\widehat{AEB}\) là góc ngoài \(\Delta EBC\))

\(\Rightarrow\widehat{AED}+\widehat{DEB}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}\)

Mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DEB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABE}\)

Mà \(\widehat{EBC}=\widehat{ABE}\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{AED}\)

Vậy \(ED\) là phân giác \(\widehat{AEB}\)

b ) GÓC B = GÓC C

=> TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A

=> AB = AC    (ĐPCM)

a) XÉT 2 TAM GIÁC ADB VÀ ADC, CÓ:

AB = AC (THEO CÂU B)

AD LÀ CẠNH CHUNG

GÓC A₁ = GÓC A₂  (AD LÀ PHÂN GIÁC, GT)

=> TAM GIÁC ADB = ADC (C.G.C)   (ĐPCM)

a) Xét tam giác adb và tam giác adc

ab = ac

góc a1 và góc a2 là cạnh chung

Suy ra tam giác adb = tam giác adc

b) Vì tam giác adb = tam giác adc

Nên AB = AC

ΔABC có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)

=> ΔABC cân tại A

Mà AD là tia phân giác ứng với của \(\widehat{A}\)

=>AD cx là đường cao , cx là đường trung tuyến

=>AD vuông góc với BC

    D là trung điểm BC

Tam giác ABC có góc B bằng góc C (1) nên tam giác ABC cân tại A => AB=AC  (2)

Góc DAB= góc DAC (3)

Từ (1)(2)(3) suy ra tam giác DAB=DAC (g.c.g)

=> ADB=ADC=BDC/2=180/2=90 độ

Hay AD vuông góc với BC

tam giác DAB=DAC (g.c.g) 

=> DB=DC (2 cạnh tường ứng)

Hay D là trung điểm của BC

Vì  góc B = góc C => tam giác ABC cân tại A

Mà AD là phân giác trong tam giác ABC nên AD cũng là đường cao => AD vuông góc vs BC 

Vì ABC cân nên AD cũng là trung tuyến => D là trung điểm BC 

b: Xét ΔABD và ΔACE có

\(\widehat{BAD}\) chung

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

c: Xét ΔABC có 

AE/AB=AD/AC

Do đó: DE//BC

d: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

nên ΔOBC cân tại O

+) Ta có BD là tia phân giác của góc ABC nên: ∠(ABD) = ∠(DBC) (1)

+ Lại có: ∠(ADB)= ∠(CDE) ( hai góc đối đỉnh) (2)

+) Tam giác ABD vuông tại A nên:

∠ (ABD) + ∠(ADB) = 90° (tính chất tam giác vuông) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠ (DBC) + ∠(CDE) = 90° (4)

+) Tam giác BCE vuông tại C nên:

∠ (DBC) + ∠(BEC) = 90° (tính chất tam giác vuông) (5)

Từ (4) và (5) suy ra : ∠ (CDE) = ∠(BEC)

Vậy tam giác CDE có hai góc bằng nhau.