Tìm các chữ số a và b sao cho 96ab chia hết cho 9 và a-b=4.

=> Vì a, b là các chữ số và a-b=4.

Nên a>b và a thuộc tập hợp { 5; 6; 7; 8; 9}.

                    b thuộc tập hợp { 1; 2; 3; 4; 5}.

Ta có : 96ab chia hết cho 9 => ( 9+6+a+b) chia hết cho 9.

                                               => ( 15+a+b) chia hết cho 9.

Nếu a=5 và b=1 thì suy ra: 15+5+1= 21 không chia hết cho 9.

Nếu a=6 và b=2 thì suy ra: 15+6+2= 23 không chia hết cho 9.

Nếu a=7 và b=3 thì suy ra: 15+7+3= 25 không chia hết cho 9.

Nếu a=8 và b=4 thì suy ra: 15+8+4= 27 chia hết cho 9.

Nếu a=9 và b=5 thì suy ra: 15+9+5= 29 không chia hết cho 9.

Vậy a=8 và b=4.

a) Để \(\overline{163a}\) chia hết cho 5 thì \(a\in\left\{0;5\right\}\)

Mà số đó lại chia hết cho 3 nên: \(1+6+3+a=10+a\) ⋮ 3

Với a = 0 thì 10 + 0 = 10 không chia hết cho 3 (loại)

Với a = 5 thì 10 + 5 = 15 ⋮ 3 (nhận)

Vậy a = 5  

b) Để \(\overline{712a4b}\) chia hết cho 2 và 5 thì \(b=0\)

Số đó có dạng \(\overline{712a40}\) 

Mà số đó lại chia hết cho 3 và 9 nên: \(7+1+2+a+4+0=14+a\) ⋮ 9

 \(14+a=18\Rightarrow a=4\)

Vậy (a;b) = (4;0) 

A =      \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\) 

A = 100a + 10b +c + 100c +  10b + a

A =   100( a +c) + (c+a) + 20b

A = (a+c) (100 +1) + 20b

A = 9.101 + 20b

A = 909 + 20b

Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999

\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90

\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2

\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}

a - b = 6 <=> a = 6 + b   4a7 và 1b5 có gạch ngang trên đầu:

 4a7 <=> 400 + 10a + 7  1b5

<=> 100 + 10b + 5  (400 + 10a + 7) + (100 + 10b + 5)  512 + 10a + 10b

 Thay a = 6 + b vào  512 + 60 + 10b + 10b  => 572 + 20b  

Chia hết cho 9 khi 5+7+2+2+b chia hết cho 9

 <=> b = 2 thỏa mãn  

=> a = 8  487 + 125  

Đáp số:  612

Ta có: \(B⋮2\) và \(B⋮5\)
=>\(B⋮10\) 
=>b=0
Ta lại có: \(B⋮3\) => 5+7+a+2+b \(⋮\)3
hay  14+a\(⋮\)3
=> a=1 hoặc a=4 hoặc a=7
Vậy có  3 số thỏa mãn 57120 ; 57420 ; 57720

Để : \(\overline{87ab}⋮9\Rightarrow\left(8+7+a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(15+a+b\right)⋮9\Rightarrow9+\left(6+a+b\right)⋮9\)

Vì \(9⋮9\Rightarrow6+a+b⋮9\)

\(\Rightarrow a+b=3\) hoặc \(a+b=12\)

Mà : a - b = 4

+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a-b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in\varnothing\\b\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\a-b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 8 ; b = 4 thỏa mãn đề bài

Để \(\overline{87ab}\)\(⋮\) 9 thì ( 8 + 7 + a + b ) sẽ chia hết cho 9

( 8 + 7 + a + b ) = ( 15 + a + b ) = 9 + ( 6 + a + b )

Mà 9 chia hết cho 9 nên ta còn 6 + a + b chia hết cho 9

Để 6 + a + b chia hết cho 9 thì tổng a + b = 3 hoặc 12 ( không thể có số lớn hơn vì 2 số lớn nhất có 1 cs cũng chỉ có tổng là 18 mà 12+9 = 21 , 21>18 nên a+ b = 3 hoặc 12 )

Mà a - b = 4 nên ta có các trường hợp sau :

_Nếu a+ b = 3 thì không thể có a - b = 4 Trường hợp sai

_Nếu a + b = 12 thì :

+) a= 4 hoặc 5 hoặc 6 hoặc 7 hoặc 8 hoặc 9 hoặc ... hoặc 12

+) b= 0 hoặc 1 hoặc 2 hoặc 3 hoặc ... hoặc 8

Mà ta thấy a = 8 , b = 4 là thỏa mãn đầu bài nên a = 8 , b = 4 .

b: Ta có: \(3^x+2\cdot3^{x-2}=297\)

\(\Leftrightarrow3^x=297:\dfrac{11}{9}=243\)

hay x=5