Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Với n = 2k thì (2k + 3)(2k + 6) chia hết cho 2
Với n = 2k + 1 thì (2k + 1 + 3)(2k + 1 + 6) = (2k + 4)(2k + 7) chia hết cho 2
@Công Chúa Hoa Hướng Dương

201x7 chia hết cho 11 => 20100 + x7 chia hết cho 11
=> 20097 + 3 + x7 chia hết cho 11
=> 3 + x7 chia hết cho 11
3 + x7 có tận cùng bằng 0 mà x là chữ số => không tồn tại giá trị của x để 201x7 chia hết cho 11
@Đỗ Diệp Anh

Ta có :

\(2017+x⋮11\)

\(\Leftrightarrow2017+x=11k\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow x=11k-2017\left(k\in N\right)\)

Các số nhỏ hơn 100 mà chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là:

3;6;12;15;21;24;.....;93;96

Tổng các số nhỏ hơn 100 mà chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là:

\(3+6+12+...+87+93+96\)

\(=\left(3+96\right)+\left(6+93\right)+\left(12+87\right)+....\left(51+48\right)\)(có 11 cặp)

\(=99+99+99+...+99=99.11=1089\)

Chúc bạn học tốt!!!

1134

Với n = 0

\(\Rightarrow3.5^{2.0+1}+2^{3.0+1}=3.5+2=15+2=17⋮17\Rightarrow\)đúng với n = 0

Giả sử \(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\) đúng với n = k \(\in\) N*

\(\Rightarrow3.5^{2k+1}+2^{3k+1}⋮17\)

C/m : \(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\) đúng với n = k + 1 ( k \(\in\) N* )

Ta có :

\(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}=3.5^{2\left(k+1\right)+1}+2^{3\left(k+1\right)+1}\)

\(=3.25.5^{2k+1}+8.3^{3k+1}=3.25.5^{2k+1}+25.2^{3k+1}-17.2^{3k+1}\)

\(=25\left(3.5^{2k+1}+2^{3k+1}\right)-17.2^{3k+1}\)

Vì : \(17.2^{3k+1}⋮17\) ; \(3.5^{2k+1}+2^{3k+1}⋮17\) theo phương pháp quy nạp

\(\Rightarrow3.5^{2\left(k+1\right)+1}+2^{3\left(k+1\right)+1}⋮17\)

Vậy ...

Những số nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 là :

0;3;6;9;12;...;99 ( 99-0 ):3+1=34(số)

Những số nhỏ hơn 100 chia hết cho 9 là :

0;9;18;27;...;99 ( 99-0 ):9+1=12(số)

Vậy sẽ có 34-12=22 số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

số nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 ko chia hết cho 9 là :

\(3;6;12;...87;93;96\)

tổng các số nhỏ hơn 100 mà chia hết cho 3 ko chia hết cho 9 là:

\(3+6+12+...+87+93+96\)

\(=\left(3+96\right)\)+(6+93)+(12+87)+...+(51+98)CÓ 11 CẶP

=99+99+99+...+99=99,11

Ta có:

(n + 3)(n + 6) = n^2 + 6n + 3n + 18

(=) Nếu n lẻ thì n^2 và 3n là lẻ, lẻ cộng lẻ sẽ bằng chẵn, 6n và 18 đều chia hết cho 2 nên với n lẻ thì (n + 3)(n + 6) chia hết ch 2

(=) Nếu n chẵn thì tất cả các số hạng đều chẵn nên (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2

Vậy với mọi n thì tích trên chia hết cho 2.

(a). Giả sử n là 1 số lẻ ta có ̃n+3 là 1 số chẵn và n + 6 là 1 số lẻ => (n +3).(n + 6) là 1 số chẵn.
(b). Giả sử n là 1 số chẵn ta có n + 3 là 1 số lẻ và n + 6 là 1 số chẵn => (n + 3).(n + 6) là 1 số chẵn.
(c). Với mọi số tự nhiên n ta có (n + 3).(n + 6) > 18.
Từ (a),(b),(c) ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3).(n + 6) luôn chia hết cho 2.