Ta có:
(n + 3)(n + 6) = n^2 + 6n + 3n + 18
(=) Nếu n lẻ thì n^2 và 3n là lẻ, lẻ cộng lẻ sẽ bằng chẵn, 6n và 18 đều chia hết cho 2 nên với n lẻ thì (n + 3)(n + 6) chia hết ch 2
(=) Nếu n chẵn thì tất cả các số hạng đều chẵn nên (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2
Vậy với mọi n thì tích trên chia hết cho 2.
(a). Giả sử n là 1 số lẻ ta có ̃n+3 là 1 số chẵn và n + 6 là 1 số lẻ => (n +3).(n + 6) là 1 số chẵn.
(b). Giả sử n là 1 số chẵn ta có n + 3 là 1 số lẻ và n + 6 là 1 số chẵn => (n + 3).(n + 6) là 1 số chẵn.
(c). Với mọi số tự nhiên n ta có (n + 3).(n + 6) > 18.
Từ (a),(b),(c) ta có thể kết luận rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3).(n + 6) luôn chia hết cho 2.
