Câu 1: Số đo góc C là 60 độ

Câu 2: Thiếu điều kiện AB=MN

Câu 3: Chọn C

Câu 4: Chọn B 

m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab))  = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1

Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD) 
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD) 
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD). 
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a 
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3 
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3

Giải:

Biến đổi vế trái, ta được:

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\)

\(=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\)

\(=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1\)

\(=abc-\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)-1\)

Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:

\(=abc-abc+1-1\)

\(=0\)

\(\Rightarrowđpcm\).

Chúc bạn học tốt!

Câu b :

Ta có :

\(a+b+c=abc\)

\(\Leftrightarrow1=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\)

\(\Leftrightarrow2=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow4=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) \(+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)\)

\(\)\(\Rightarrow\) \(\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+2=4\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\left(đpcm\right)\)

a: Xét tứ giác BPNC có

G là trung điểm của BN

G là trung điểm của PC

Do đó: BPNC là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABMN có

G là trung điểm của AM

G là trung điểm của BN

Do đó: ABMN là hình bình hành

Suy ra: AB=MN

Ta có: BPNC là hình bình hành

nên BC=NP

Xét tứ giác APMC có

G là trung điểm của AM

G là trung điểm của PC

Do đó: APMC là hình bình hành

Suy ra: AC=MP

Xét ΔABC và ΔMNP có

AB=MN

BC=NP

AC=MP

Do đó: ΔABC=ΔMNP

c: Gọi E là trung điểm của BG, giao điểm của BG và AC là F

Xét ΔABC có G là trọng tâm

nên BG=2GF

=>BE=EG=GF

BG=2GF nên NG=2GF

=>NG=2GE

=>NG=2/3NE

Xét ΔMNP có

NE là đường trung tuyến

NG=2/3NE

Do đó: G là trọng tâm của ΔMNP