a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

giai di em

\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)

\(P_{max}=\dfrac{1}{5}\) khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(Q=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)+x^2-2x+1}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\)

\(Q_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

1: \(x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>=5\forall x\)

=>\(P=\dfrac{1}{x^2+2x+6}< =\dfrac{1}{5}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

a)

\(A=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)

\(A-2=-\dfrac{3}{x^2-8x+22}=-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)

\(A\ge\dfrac{3}{2}\) khi x =4

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

Lời giải:

$G=\frac{x^2+x+2}{2x^2-2x+3}$

$\Rightarrow G(2x^2-2x+3)=x^2+x+2$
$\Leftrightarrow x^2(2G-1)-x(2G+1)+(3G-2)=0(*)$

Vì $G$ tồn tại nên dấu "=" tồn tại, điều này có nghĩa là $(*)$ luôn có nghiệm.

$\Rightarrow \Delta=(2G+1)^2-4(2G-1)(3G-2)\geq 0$

$\Leftrightarrow -20G^2+32G-7\geq 0$

$\Leftrightarrow 20G^2-32G+7\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{16+\sqrt{116}}{20}\geq G\geq \frac{16-\sqrt{116}}{20}$

Vậy....

mk ko biết, nhìn hoi phức tạp nhỉ

B = 2\(x^2\) - 4\(x\) - 8

B = 2(\(x^2\) - 2\(x\) + 4)  - 16

B = 2(\(x-2\))² - 16 

Vì (\(x-2\))² ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 2(\(x-2\))² ≥ 0 ∀ \(x\)

⇒ 2(\(x-2\))²  - 16 ≥ -16 ∀ \(x\)

Dấu bằng xảy ra khi  (\(x-2\))² = 0 ⇒ \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)

Vậy B_min = -16 khi \(x=2\)

Tìm min của C biết:

C = \(x^2\) - 2\(xy\) + 2y² + 2\(x\) - 10y + 17

C = (\(x^2\) - 2\(xy\) + y²) + 2(\(x\) - y) + y² - 8y + 16 + 1

C = (\(x\) - y)² + 2(\(x\) - y) + 1  + (y² - 8y + 16) 

C = (\(x-y+1\))² + (y - 4)² 

Vì (\(x\) - y + 1)² ≥ 0 ∀ \(x;y\); (y - 4)² ≥ 0 ∀ y

Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-4+1=0\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+4\\y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy C_min = 0 khi (\(x;y\)) = (3; 4)

D = \(x^2\) - \(xy\) + y² - 2\(x\) - 2y

D=[\(x^2\)-2\(x\)\(\dfrac{y}{2}\)+(\(\dfrac{y}{2}\))²]-(2\(x\)-2\(\dfrac{y}{2}\)) +1 +(\(\dfrac{3}{4}\)y²-2.\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)y .\(\sqrt{3}\) +3) - 4

D = (\(x-\dfrac{y}{2}\))² - 2(\(x-\dfrac{y}{2}\))+ 1 + (\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)y - \(\sqrt{3}\))² - 4

D = (\(x-\dfrac{y}{2}\) - 1)² + (\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)y - \(\sqrt{3}\))² - 4

Vì (\(x-\dfrac{y}{2}\) - 1)² ≥  0 ∀ \(x\);y và (\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)y - \(\sqrt{3}\))² ≥ 0 ∀ y 

Vậy (\(x-\dfrac{y}{2}\) - 1)² + (\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)y - \(\sqrt{3}\))² - 4 ≥ - 4 ∀ \(x;y\)

Dấu bằng xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{y}{2}-1=0\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)

      ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{y}{2}-1=0\\\sqrt{3}.\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

  ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+\dfrac{1}{2}y\\\dfrac{1}{2}y=1\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+1\\y=1:\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy D_min = - 4 khi (\(x;y\)) =(2; 2)

$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$

$\geq \frac{-1}{8}$

Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$

$B=x+\sqrt{x}$

Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$

Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$

Vì $2-x\geq 0$ (theo ĐKXĐ) nên $C=1+\sqrt{2-x}\geq 1$

Vậy $C_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $2-x=0\Leftrightarrow x=2$