Đặt \(\dfrac{x}{1998}=\dfrac{y}{1999}=\dfrac{z}{2000}=k\)

\(\Rightarrow x=1998k;y=1999k;z=2000k\)

\(\left(x-z\right)^3=\left(2000k-1998k\right)^3=8k^3\)

\(8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)=8\left(1999k-1998k\right)^2.\left(1999k-2000k\right)\\ =8.k^2.k=8k^3\\ \Rightarrowđpcm\)

ko ai giúp tôi à

trời sao khó thế

x1998 =y1999 =z2000 =t=x−z1998−2000 =x−y1998−1999 =y−z1999−2000 .

Hay: x−z−2 =x−y−1 =y−z−1 ⇒x−z=2(x−y)=2(y−z)(1)

 (x−z)3=(x−z)2(x−z)=(2(x−y))2(2(y−z))

⇔(x−z)3=8(x−y)2(y−z)ĐPCM a)

viết đề bài chưa rõ ràng

có bạn sai thì có, đề bài thầy giáo tôi ra đó

\(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{x-y}{-1};\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{y-z}{-1};\dfrac{x}{2018}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{-1}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)=x-z\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)

Lời giải:

Đặt $\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}=a$

$\Rightarrow x=2018a; y=2019a; z=2020a$

$\Rightarrow (x-z)^3=(2018a-2020a)^3=(-2a)^3=-8a^3(1)$

Mặt khác:

$8(x-y)^2(y-z)=8(2018a-2019a)^2(2019a-2020a)=8a^2.(-a)=-8a^3(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Áp dụng bđt AM-GM ta có :

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{2}{2}=1\) (do x+y+z=2) 

Vậy ....

Áp dụng bđt Cô-si vào các số x,y,z dương:

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{y+z}\cdot\dfrac{y+z}{4}}=x\) 

Chứng minh tương tự :\(\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{x+z}{4}\ge y\) , \(\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{x+y}{4}\ge z\) 

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\ge x+y+z\) 

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)=1\) 

Dấu bằng xảy ra của cả 2 cách là x=y=z=\(\dfrac{2}{3}\)

Mik đã viết ra cả 2 cách nên bạn thấy cách nào dễ hiểu  thì làm cách đó

\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}=t=\frac{x-z}{1998-2000}=\frac{x-y}{1998-1999}=\frac{y-z}{1999-2000}.\)

Hay: \(\frac{x-z}{-2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\Rightarrow x-z=2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)\)(1)

a) \(\left(x-z\right)^3=\left(x-z\right)^2\left(x-z\right)=\left(2\left(x-y\right)\right)^2\left(2\left(y-z\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)ĐPCM a)

b) Từ (1) => x + z = 2y 

Để \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\Rightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{z+x}{\frac{1}{3}}\)

Từ \(\Rightarrow\frac{x+y}{\frac{1}{2}}=\frac{y+z}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}=\frac{4y}{\frac{7}{10}}=\frac{2y}{\frac{1}{3}}\)

=>y=0 =>x=0 => z=0 Suy ra hệ thức: x-y/4=y-z/5 luôn đúng. ĐPCM

Bạn đinh thùy linh trả lời rõ ràng hơn được ko 

Đinh Thùy Linh trả lời sai

\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}\)

\(\Rightarrow\frac{x-z}{1998-2000}=\frac{x-y}{1998-1999}=\frac{y-z}{1999-2000}\)

\(\Rightarrow\frac{x-z}{-2}=\frac{x-y}{-1}=\frac{y-z}{-1}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x-z}{-2}\right)^3=\left(\frac{x-y}{-1}\right)^2.\left(\frac{y-z}{-1}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-z\right)^3}{\left(-2\right)^3}=\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(-1\right)^2}.\frac{\left(y-z\right)}{-1}\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=8.\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)\)