Gợi ý nhé bạn:

Xét x lớn hơn hoặc bằng 1

Ta có

2018^x+2018x+y\(\ge\)2018+2018+y >225

=> vô lí

=> x=0

Xét x=0 vào biểu thức trên

Cảm ơn bạn

a)\(A=x^5-2018x^4+2018x^3-2018x^2+2018x-2019\)

\(A=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-2019\)

\(A=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-2019\)

\(A=x-2019=2017-2019=-2\)

b)ta có:\(\left(x+1\right)^{20}+\left(y+2\right)^{30}=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay vào \(\Rightarrow B=2\cdot\left(-1\right)^5+5\cdot\left(-2\right)^3+4\)

\(B=-2+\left(-40\right)+4=-38\)

thục hiền đc đó thục hiền ak nay vẫn hoc24 bình thường à

Ta có x=2017 => 2018 = x+1 ; 2019= x+2

thay vào ta có : \(A=x^5-\left(x+1\right).x^4+\left(x+1\right).x^3-\left(x+1\right).x^2+\left(x+1\right).x-\left(x+2\right)\) \(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^x+x-x-2\) \(=\left(x^5-x^5\right)+\left(-x^4+x^4^{ }\right)+\left(x^3-x^3\right)+\left(-x^2+x^2\right)+\left(x-x\right)-2\)=-2

ey học tốt nhá

Bài 1:

Vì \((x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{Z}\Rightarrow 2(y-3)^2=3-(x-1)^2\leq 3\)

\(\Rightarrow (y-3)^2\leq \frac{3}{2}\)

Mà \((y-3)^2\geq 0; (y-3)^2\in\mathbb{Z}\) nên \(\left[\begin{matrix} (y-3)^2=0\\ (y-3)^2=1\end{matrix}\right.\)

Nếu \((y-3)^2=0\):

\((x-1)^2=3-2(y-3)^2=3\) (vô lý với $x$ nguyên)

Nếu \((y-3)^2=1\Rightarrow y-3=\pm 1\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=4\\ y=2\end{matrix}\right.\)

\((x-1)^2=3-2(y-3)^2=3-2=1\Rightarrow x-1=\pm 1\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \((x,y)=(0,4); (0,2); (2,4); (2,2)\)

Bài 2:

Dễ thấy vế trái của đẳng thức đã cho không âm (tính chất trị tuyệt đối)

\(\Rightarrow 2018x=\text{VT}\geq 0\Rightarrow x\geq 0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+1|=x+1\\ |x+2|=x+2\\ |x+3|=x+3\\ ....\\ |x+2019|=x+2019\end{matrix}\right.\)

Phương trình trở thành:

\((x+1)+(x+2)+(x+3)+....+(x+2019)=2018x\)

\(\Leftrightarrow 2019x+2029095=2018x\)

\(\Leftrightarrow x=-2029095< 0\) (vô lý- loại)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.

\(P\left(x\right)=x^{2017}-2018x^{2017}+2018x^{2016}-...-2018x+1\)

Vì \(x=2017\)

\(\Leftrightarrow x+1=2018\)

Thay vào P(x) ta được :

\(P\left(x\right)=x^{2017}-x^{2017}\left(x+1\right)+x^{2016}\left(x+1\right)-...-x\left(x+1\right)+1\)

\(P\left(x\right)=x^{2017}-x^{2018}-x^{2017}+x^{2017}+x^{2016}-...-x^2-x+1\)

\(P\left(x\right)=-x^{2018}+1\)

\(P\left(x\right)=-2017^{2018}+1\)

Câu c) Sử dụng hằng đẳng thức+Đặt biến phụ

Ta có: \(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)-12\)

Đặt: \(x+y=t\)

\(=t\left(t-1\right)-12\)

\(=t^2-t-12\)

\(=t^2-t-9-3\)

\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t+3\right)\)

\(=\left(t+3\right)\left(t-3\right)-\left(t+3\right)\)

\(=\left(t+3\right)\left(t-4\right)\)Bn tự thế vào nhá. (Bài c) tương tự bài a))

Câu d) Đặt biến phụ

Ta có: \(\left(5x^2-2x\right)^2+2x-5x^2-6\)

\(=\left(5x^2-2x\right)^2-5x^2+2x-6\)

\(=\left(5x^2-2x\right)^2-\left(5x^2-2x\right)-6\)

\(=\left(5x^2-2x\right)\left(5x^2-2x-1\right)-6\)

Đặt \(t=5x^2-2x\)

\(=t\left(t-1\right)-6\)

\(=t^2-t-6\)

\(=t^2-t-9+3\)

\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t-3\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+3\right)-\left(t-3\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+2\right)\)Bn tự thế t vào 

Câu a) Sử dụng phương pháp đặt biến phụ+hằng đẳng thức

Ta có: \(\left(2x^2+x-2\right)\left(2x^2+x-3\right)-12\)

Đặt: \(t=2x^2+x-2\)

\(=t\left(t-1\right)-12\)

\(=t^2-t-12=t^2-t-9-3\)

\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t+3\right)\)

\(\left(t+3\right)\left(t-3\right)-\left(t+3\right)=\left(t+3\right)\left(t-4\right)\)

Thay t vào: \(\left(2x^2+x+1\right)\left(2x^2+x-6\right)\)

Câu b) Sử dụng hằng đẳng thức+ đặt biến phụ 

Ta có: \(x^2+9y^2-9y-3x+6xy+2\)

\(=\left(x^2+6xy+9y^2\right)-\left(9y+3x\right)+2\)

\(=\left(x+3y\right)^2-3\left(3y+x\right)+2\)

\(=\left(x+3y\right)\left(x+3y-3\right)+2\)

Đặt \(t=x+3y\)

\(=t\left(t-3\right)+2\)

\(=t^2-3t+2\)

\(=\left(t^2-4\right)-\left(3t-6\right)\)

\(=\left(t-2\right)\left(t+2\right)-3\left(t-2\right)\)

\(=\left(t-2\right)\left(t-1\right)\)Khúc sau bn tự thế vào

Còn mấy bài sau đang nghiên cứu

f) Câu nầy suy nghĩ muốn chết mới ra

Ta có: \(x^4+2018x^2+2017x+2018\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2018x^2+2018x+2018\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2018\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2018\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2018\right)\)

e) Tương tự như câu f) 

Ta có: \(x^4+2018x^2-2017x+2018\)

\(=\left(x^4+x\right)\left(2018x^2-2018+2018\right)\)

\(=x\left(x^3+1\right)+2018\left(x^2-x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2018\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+2018\right)\)

g) Tương tự như hai câu trên

Ta có: \(x^4-30x^2+31x-30\)

\(=x^4-30x^2+30x+x-30\)

\(=\left(x^4+x\right)-\left(30x^2-30x+30\right)\)

\(=x\left(x^3+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-30\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x-30\right)\)