Question

1.Tìm x y thuộc Z biết:

\(\left(x-1\right)^2+2\left(y-3\right)^2=3\)

2. Tìm x biết:

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+....+\left|x+2019\right|=2018x\)

Answer 1

Bài 1:

Vì \((x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{Z}\Rightarrow 2(y-3)^2=3-(x-1)^2\leq 3\)

\(\Rightarrow (y-3)^2\leq \frac{3}{2}\)

Mà \((y-3)^2\geq 0; (y-3)^2\in\mathbb{Z}\) nên \(\left[\begin{matrix} (y-3)^2=0\\ (y-3)^2=1\end{matrix}\right.\)

Nếu \((y-3)^2=0\):

\((x-1)^2=3-2(y-3)^2=3\) (vô lý với $x$ nguyên)

Nếu \((y-3)^2=1\Rightarrow y-3=\pm 1\Rightarrow \left[\begin{matrix} y=4\\ y=2\end{matrix}\right.\)

\((x-1)^2=3-2(y-3)^2=3-2=1\Rightarrow x-1=\pm 1\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \((x,y)=(0,4); (0,2); (2,4); (2,2)\)

Answer 2

Bài 2:

Dễ thấy vế trái của đẳng thức đã cho không âm (tính chất trị tuyệt đối)

\(\Rightarrow 2018x=\text{VT}\geq 0\Rightarrow x\geq 0\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+1|=x+1\\ |x+2|=x+2\\ |x+3|=x+3\\ ....\\ |x+2019|=x+2019\end{matrix}\right.\)

Phương trình trở thành:

\((x+1)+(x+2)+(x+3)+....+(x+2019)=2018x\)

\(\Leftrightarrow 2019x+2029095=2018x\)

\(\Leftrightarrow x=-2029095< 0\) (vô lý- loại)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn.