chứng minh tam giác ABC cân khi và chỉ khi\(\dfrac{\sin A+sinB}{cosA+cosB}=\dfrac{1}{2}\left(tanA+tanB\right)\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:1, sin A + sin B - sin C 4sindfrac{A}{2} sin dfrac{B}{2}sin dfrac{C}{2}2, dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}tandfrac{A}{2}tandfrac{B}{2}tandfrac{C}{2} (ΔABC nhọn)3, dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}tandfrac{A}{2}+tandfrac{B}{2}+tandfrac{C}{2}GIÚP MÌNH VỚI!!!
Đọc tiếp
Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:
1, sin A + sin B - sin C = 4sin\(\dfrac{A}{2}\) sin \(\dfrac{B}{2}\)sin \(\dfrac{C}{2}\)
2, \(\dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}\) (ΔABC nhọn)
3, \(\dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}=tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\)
GIÚP MÌNH VỚI!!!
1.
\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)
\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)
\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)
Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh đẳng thức
a) \(\dfrac{cos\alpha+cos3\alpha+cos5\alpha}{sin\alpha+sin3\alpha+sin5\alpha}=cot3\alpha\)
b) \(\left(\dfrac{cosa}{sinb}+\dfrac{sina}{cosb}\right)\dfrac{1-cos4b}{cos\left(a-b\right)}=4sin2b\)
\(\dfrac{cosa+cos5a+cos3a}{sina+sin5a+sin3a}=\dfrac{2cos3a.cos2a+cos3a}{2sin3a.cos2a+sin3a}\)
\(=\dfrac{cos3a\left(2cos2a+1\right)}{sin3a\left(2cos2a+1\right)}=\dfrac{cos3a}{sin3a}=cot3a\)
\(\left(\dfrac{cosa}{sinb}+\dfrac{sina}{cosb}\right)\left(\dfrac{1-cos4b}{cos\left(a-b\right)}\right)=\dfrac{\left(cosa.cosb+sina.sinb\right)}{sinb.cosb}.\dfrac{2sin^22b}{cos\left(a-b\right)}\)
\(=\dfrac{cos\left(a-b\right)}{\dfrac{1}{2}sin2b}.\dfrac{2sin^22b}{cos\left(a-b\right)}=4sin2b\)
Đúng 0
Bình luận (2)
6 tháng 11 2021 lúc 21:53
chứng minh \(\dfrac{sin^2a}{cosa\left(1+tana\right)}-\dfrac{cos^2a}{sina\left(1+cota\right)}-sina-cota\)
Chứng minh rằng:
SinaCosa( \(\dfrac{1-cosa}{cosa}\) + tana) - 1 =0
Sin(a+b) +SinaSinb( Tana+Tanb- CotaCotb- TanaTanb) = Tan(a+b)
Cảm ơn mng người ạ.
Dựa vào các công thức cộng đã học:
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x - π/4);
b) sin x – cosx = √2 sin(x - π/4).
a) √2 cos(x - π/4)
= √2.(cosx.cos π/4 + sinx.sin π/4)
= √2.(√2/2.cosx + √2/2.sinx)
= √2.√2/2.cosx + √2.√2/2.sinx
= cosx + sinx (đpcm)
b) √2.sin(x - π/4)
= √2.(sinx.cos π/4 - sin π/4.cosx )
= √2.(√2/2.sinx - √2/2.cosx )
= √2.√2/2.sinx - √2.√2/2.cosx
= sinx – cosx (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh
1.\(tanA=\frac{abc}{R\left(b^2+c^2-a^2\right)}\)
2.\(h_a=\frac{a.sinB.sinC}{sin\left(B+C\right)}\)
3.\(a\left(cosB+cosC\right)+b\left(cosC+cosA\right)+c\left(cosA+cosB\right)=2p\)
4.\(\left(b+c\right)cosA+\left(a+c\right)cosB+\left(b+a\right)cosC=a+b+c\)
Hãy chứng minh công thức \(sin\left(a+b\right)=\text{sina cosb}+\text{cosa sinb.}\)
CM với mọi tam giác ABC ta luôn có:
(b-c)\(\left(\dfrac{1+cosA}{sinA}\right)\)+(c-a)\(\left(\dfrac{1+cosB}{sinB}\right)\)+(a-b)\(\left(\dfrac{1+cosC}{sinC}\right)\)=0