Tìm GTNN:
Giúp mình gấp nha!
\(A=\dfrac{|X-2|-8}{4}\)
1.cho x > 0. tìm GTNN của A = \(\dfrac{3x^4+16}{x^3}\)
2. cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=2. tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
giúp mình với ạ, mình đang cần gấp trong tối nay ạ.
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{x^2}{y+z+t}\)+\(\dfrac{y^2}{x+z+t}\)+\(\dfrac{z^2}{x+y+t}\)+\(\dfrac{t^2}{x+y+z}\)
giúp mình với ạ, mình đang cần gấp trong tối nay ạ.
TÌm GTNN của biểu thức :
A = l x-2 l + l x+8 l
ai nhanh và đúng mình sẽ tik cho nha, mình đang gấp quá
Kuri:bạn sai 1 lỗi rất lớn đó là x ko thể nhận cùng lúc 2 giá trị vs bài này ta nên dùng BĐT |a|+|b|>=|a+b|
\(\left|x-2\right|+\left|x+8\right|\ge\left|x-2-8-x\right|=10\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
Dấu = khi ab>=0 =>(x-2)(x+8)>=0 =>2=<x=<8
Vậy...
Vì |x - 2| và |x + 8| đồng thời lớn hơn hoặc bằng 0
=> |x - 2| + |x + 8| lớn hơn hoặc 0
Để A nhận được GTNN thì |x - 2| + |x + 8| = 0
=> |x - 2| = 0; |x + 8| = 0
*) |x - 2| = 0 => x - 2 = 0 hoặc 2 - x = 0
=> x = 2
*) |x + 8| = 0 => x + 8 = 0 hoặc -x - 8 = 0
=> x = -8
1. Cho \(x,y,z>0\) và \(x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\)
2. Cho \(a,b>0\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}\)
1) Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+x^3\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.x^3}=4\) (1)
\(\dfrac{3}{y^2}+y^2\ge2\sqrt{\dfrac{3}{y^2}.y^2}=2\sqrt{3}\) (2)
\(\dfrac{3}{z^3}+z=\dfrac{3}{z^3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{z^3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=4\sqrt{3}\) (3)
Cộng (1);(2);(3) theo vế ta được
\(\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^3}\right)+\left(x^3+y^2+z\right)\ge4+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\right)\ge3+4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3+4\sqrt{3}}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=x^3\\\dfrac{3}{y^2}=y^2\\\dfrac{3}{z^3}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\sqrt[4]{3}\\z=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn giả thiết ban đầu)
2) Ta có \(4\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}\le a+4b\)
Dấu"=" khi a = 4b
nên \(\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}\ge\dfrac{8}{7a+4b+a+4b}=\dfrac{1}{a+b}\)
Khi đó \(P\ge\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}\)
Đặt \(\sqrt{a+b}=t>0\) ta được
\(P\ge\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1\right)+\dfrac{1}{t}+t-1\)
\(=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\)
Có \(\dfrac{1}{t}+t\ge2\sqrt{\dfrac{1}{t}.t}=2\) (BĐT Cauchy cho 2 số dương)
nên \(P=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\ge\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{t}-1=0\\t=\dfrac{1}{t}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1\)(tm)
khi đó a + b = 1
mà a = 4b nên \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)
Vậy MinP = 1 khi \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)
cho P= \(\dfrac{x^2}{x-8}\)(\(\dfrac{x^2-64}{x}\) -16) +19
a) Rút gọn P
b) Tìm GTNN của P
help tui nha mn
Tìm GTNN:
A. x^4 + x^2 - 6x + 9
B. (x-4)(x-1)(x-5)(x-8) + 2017
Mong các bạn giúp đỡ mình nha.
\(A=x^4+x^2-6x+9=\left(x^4-2x^2+1\right)+\left(3x^2-6x+3\right)+5\)
\(=\left(x^2-1\right)^2+3\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
\(B=\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)+2017\)
\(=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2017\)
Đặt \(x^2-9x+8=a\)
\(\Rightarrow B=a\left(a+12\right)+2017=a^2+12a+36+1981\)
\(=\left(a+36\right)^2+1981\ge1981\)
Tìm GTNN:
a,A=|3/4|
b,B=1,5+|2-x|
c,C=(x^4+5)^2
Mình đang cần gấp sáng mai mình đi học rồi các bạn giúp mình, mình tick cho nha
Tìm GTNN: A=(7x-1)^2-4|1-7x|+5
B=(x^2+x+1)^4
giúp mình với mình đang cần gấp lắm. ai giúp được mình tích cho nha=)))
\(A=\left(7x-1\right)^2-4\left|1-7x\right|+5\)
\(\Rightarrow MinA=5\)khi và chỉ khi x=1/7
nguyen hoang nhờ bạn giải cụ thể ra giùm mình được k ạ?
a) Đặt \(\left|1-7x\right|=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow\left(7x-1\right)^2=t^2\)
Ta có \(A=t^2-4t+5=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1\ge1\)
Vậy min A = 1 khi t = 2 hay \(\left|1-7x\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-7x=2\\1-7x=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{7}\\x=\frac{3}{7}\end{cases}}\)
b) \(B=\left(x^2+x+1\right)^4\)
Ta thấy \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy thì \(B\ge\left(\frac{3}{4}\right)^4=\frac{81}{256}\)
Vậy \(minB=\frac{81}{256}\) khi \(x=-\frac{1}{2}.\)
Tìm x:( lớp 4)
\(x\times\dfrac{1}{2}+x\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{8}\)
Giúp em nhanh nha
\(x\times\dfrac{1}{2}+x\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{8}\\ x\times\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{7}{8}\)
\(x\times\dfrac{10}{8}=\dfrac{7}{8}\\ x=\dfrac{7}{8}:\dfrac{10}{8}\\ x=\dfrac{7}{10}\)