kẻ lười biếng nạp card, đi ô tô

đề có thiếu không vậy?

Thiếu x,y,z,t ≥ 0 ; x+y+z+t=....

Kuri:bạn sai 1 lỗi rất lớn đó là x ko thể nhận cùng lúc 2 giá trị vs bài này ta nên dùng BĐT |a|+|b|>=|a+b|

\(\left|x-2\right|+\left|x+8\right|\ge\left|x-2-8-x\right|=10\)

\(\Rightarrow A\ge10\)

Dấu = khi ab>=0 =>(x-2)(x+8)>=0 =>2=<x=<8

Vậy...

Vì |x - 2| và |x + 8| đồng thời lớn hơn hoặc bằng 0

=> |x - 2| + |x + 8| lớn hơn hoặc 0

Để A nhận được GTNN thì |x - 2| + |x + 8| = 0

=> |x - 2| = 0; |x + 8| = 0

*) |x - 2| = 0 => x - 2 = 0 hoặc 2 - x = 0

=> x = 2 

*) |x + 8| = 0 => x + 8 = 0 hoặc -x - 8 = 0

=> x = -8 

1) Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có

 \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+x^3\ge4\sqrt[4]{\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{x}.x^3}=4\) (1)

\(\dfrac{3}{y^2}+y^2\ge2\sqrt{\dfrac{3}{y^2}.y^2}=2\sqrt{3}\) (2)

\(\dfrac{3}{z^3}+z=\dfrac{3}{z^3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}+\dfrac{z}{3}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{3}{z^3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}.\dfrac{z}{3}}=4\sqrt{3}\) (3)

Cộng (1);(2);(3) theo vế ta được

\(\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{3}{z^3}\right)+\left(x^3+y^2+z\right)\ge4+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^3}\right)\ge3+4\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow P\ge\dfrac{3+4\sqrt{3}}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=x^3\\\dfrac{3}{y^2}=y^2\\\dfrac{3}{z^3}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\sqrt[4]{3}\\z=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn giả thiết ban đầu)

2) Ta có \(4\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.2\sqrt{b}\le a+4b\)

Dấu"=" khi a = 4b

nên \(\dfrac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}\ge\dfrac{8}{7a+4b+a+4b}=\dfrac{1}{a+b}\)

Khi đó \(P\ge\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}\)

Đặt \(\sqrt{a+b}=t>0\) ta được

\(P\ge\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{1}{t}+t=\left(\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1\right)+\dfrac{1}{t}+t-1\)

\(=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\)

Có \(\dfrac{1}{t}+t\ge2\sqrt{\dfrac{1}{t}.t}=2\) (BĐT Cauchy cho 2 số dương)

nên \(P=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+\dfrac{1}{t}+t-1\ge\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{t}-1=0\\t=\dfrac{1}{t}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=1\)(tm)

khi đó a + b = 1

mà a = 4b nên \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)

Vậy MinP = 1 khi \(a=\dfrac{4}{5};b=\dfrac{1}{5}\)

đề có sai ko bạn

đê ko sai ạ

ko sai bạn ạ

\(A=x^4+x^2-6x+9=\left(x^4-2x^2+1\right)+\left(3x^2-6x+3\right)+5\)

\(=\left(x^2-1\right)^2+3\left(x-1\right)^2+5\ge5\)

\(B=\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)+2017\)

\(=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2017\)

Đặt \(x^2-9x+8=a\)

\(\Rightarrow B=a\left(a+12\right)+2017=a^2+12a+36+1981\)

\(=\left(a+36\right)^2+1981\ge1981\)

\(A=\left(7x-1\right)^2-4\left|1-7x\right|+5\)

\(\Rightarrow MinA=5\)khi và  chỉ khi x=1/7

nguyen hoang nhờ bạn giải cụ thể ra giùm mình được k ạ?

a) Đặt \(\left|1-7x\right|=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow\left(7x-1\right)^2=t^2\)

Ta có \(A=t^2-4t+5=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1\ge1\)

Vậy min A = 1 khi t = 2 hay \(\left|1-7x\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-7x=2\\1-7x=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{7}\\x=\frac{3}{7}\end{cases}}\)

b) \(B=\left(x^2+x+1\right)^4\)

Ta thấy \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy thì \(B\ge\left(\frac{3}{4}\right)^4=\frac{81}{256}\)

Vậy \(minB=\frac{81}{256}\) khi \(x=-\frac{1}{2}.\)

\(x\times\dfrac{1}{2}+x\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{8}\\ x\times\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{7}{8}\)

\(x\times\dfrac{10}{8}=\dfrac{7}{8}\\ x=\dfrac{7}{8}:\dfrac{10}{8}\\ x=\dfrac{7}{10}\)