Bài làm:

Xét quãng đường AB, ta có:

AB = s₁ + s₂ + ... + CB

⇔ AB = v₁.t + v₂.t + ... + v_n.t + CB (1)

⇔ 120 = 10.0,25 + 2.2,5 + ... + n.2,5 + CB (2)

⇔ 120 = 2,5.(1 + 2 + ... + n) + CB

⇔ 120 = 2,5.\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) + CB

⇔ 120 = 1,25.n(n + 1) + CB (*)

⇔ 1,25.n(n + 1) < 120

⇔ n(n + 1) < 96

⇒ n = 9.

Thay n = 9 vào (*) ⇒ CB = 120 - 1,25.90 = 7,5(km)

Thời gian đi hết quãng đường AB là:

t_AB = 9.0,25 + 9.\(\dfrac{5}{60}\) + t_CB

t_CB = \(\dfrac{10}{v_{CB}}\) = \(\dfrac{10}{v_{10}}\) = \(\dfrac{10}{10.10}\) = \(\dfrac{10}{100}\) = 0,1(giờ)

⇒ t_AB = 9.0,25 + 9.\(\dfrac{5}{60}\) + 0,1 = 3,1(giờ)

Vận tốc trung bình trên quãng đường AB là:

v_tb = \(\dfrac{s_{AB}}{t}\) = \(\dfrac{120}{3,1}\) = \(\dfrac{1200}{31}\)(km/h)

Vậy vận tốc trung bình trên quãng đường AB là \(\dfrac{1200}{31}\) km/h.

(Copy bài nhớ ghi rõ nguồn copy nhé!)

AB=S+M=120(km)

S=S1+s2...sn

S=v1.t+...+vn.t

S=v1.t.[1+2+...+n]

s≤120n;€N;M<v1.n.t

t=10'=1/6.(h)

v1=10km/h

S=5/3.[n(n+1)/2]

(1) S≤120

n(n+1)≤120.6/5=6.24=12.12

=>n=11

S=(5.11.12)/6=110

M=10

t=n.15+M/vn=11.15+1/11=(11.11.5+1)/11

vtb=S/t=120:127/11=(11.120)/127(km/h)

AB=S+M=120

S=s1+..+Sn

S=v1.t.(1+..+n)

n€N;S≤120

v1=10;t=10'=1/6

S=[10.n(n+1)]/(2.6)

S≤120=>n.n(n+1)≤2.6.12=12.12

n=11; S=110; M=10;vn=11.10

t=n.(15/60)+M/vn=11/4+10/(11.10)=(11.11+4)/(11.4)

t=125/44

Vtb=S/t=120.44/125=24.44/25(km/h)

bài 4:

Giải : 
a.Sau khi tăng tốc thêm 3 km/h thì đến nơi sớm hơn dự kiến là 1h ,mà S là như nhau nên theo bài ra ta có:
V1.t = (V1 +3 ).(t -1).
12.t = (12+3 ).(t -1).
12.t = 15.t -15.
15 = 15.t – 12.t.
5 = t.
b. Gọi t’1 là thời gian đi quãng đường s1: t’1 = S1/V1 ( / : là chia).
Thời gian sửa xe : t = 15 phút = ¼ h.
Thời gian đi quãng đường còn lại : t’2 = (S1-S2)/V2.
Theo bài ra ta có : t1 – (t’1 + ¼ + t’2) = 30 ph = ½ h.
T1 – S1/V1 – ¼ - (S-S1)/V2 = ½. (1).
S/V1 – S/V2 – S1.(1/V1- 1/V2) = ½ +1 /4 =3/4 (2).
Từ (1) và (2) suy ra: S1.(1/V1 – 1/V2) = 1- ¾ = ¼.
Hay S1 = ¼ . (V1- V2)/(V2-V1) = ¼ . (12.15)/(15-12) = 15 km.

bài 1:

a) Lúc xe từ B xuất phat thì xxe từ A đi được quáng đường: S=40 km
*/PTCĐ:
X1= 40+ 40*t
X2= 25*t

Câu 1:

a)Gọi QĐ xe1 đi là s₁, QĐ xe2 đi là s₂. Thời gian đi của 2 xe là như nhau, ta có PT:

t₁ = t₂

⇔\(\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s_2}{v_2}\)

⇔\(\dfrac{s_1}{60}=\dfrac{100-s_1}{40}\)

⇔2s₁ = 300 - 3s₁ 

⇔5s₁ = 300

⇔s₁ = 60(km)

\(\rightarrow\)t₁ = \(\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{60}{60}\)= 1(h)

⇒Hai xe gặp nhau lúc: 7+1= 8h

Vậy lúc 8h 2 xe gặp nhau

b) Ta có:

t₁ = t₂ 

⇔\(\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s_2}{v_2}\)

⇔\(\dfrac{s_1}{60}=\dfrac{100-25-s_1}{40}\)

⇔2s₁ = 225 - 3s₁ 

⇔5s₁ = 225

⇔s₁ = 45(km)

\(\rightarrow\)t₁ = \(\dfrac{s_1}{t_1}\)= \(\dfrac{45}{60}\)= 0,75(h)

⇒Lần đầu hai xe cách nhau 25km là lú: 7+0,75= 7,75 = 7h 45 phút

Vậy lần đầu hai xe cách nhau 25km là lúc 7h 45 phút

thời điểm gặp nhau cách thời điểm xuất phát là: \(75\dfrac{9}{70}\left(phút\right)\)

vị trí gặp nhau cách A: \(\approx33,9km\)

Đáp án B

Chọn trục Ox trùng với đường AB, gốc O tại A, chiều dương hướng từ A sang B. Gốc thời gian là lúc 7 giờ . Sau thời gian t >0,5h;

- Toạ độ của xe thứ nhất:  

- Toạ độ của xe thứ hai:

Khi hai xe gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút hay t=1,5h

(Dễ thấy với t <0,5h xe thứ nhất không thể gặp xe thứ hai)

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là: \(x\left(km/h\right)\) (ĐK: \(x>0\))

Thời gian dự kiến của ô tô là: \(\dfrac{90}{x}\left(h\right)\)

Vận tốc của ô tô khi tăng thêm 10km/h: \(x+10\left(km/h\right)\)

Trong 1 giờ ô tô đi được: \(1\cdot x=x\left(km\right)\)

Quãng đường còn lại mà ô tô phải đi: \(90-x\left(km\right)\)

Thời gian mà ô tô phải đi trong quãng đường còn lại: \(\dfrac{90-x}{x+10}\left(h\right)\)

Đổi: 15 phút = \(\dfrac{1}{4}\left(h\right)\) 

Ta có phương trình như sau:

\(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{90-x}{x+10}=\dfrac{90}{x}\) (ĐK: \(x\ne0;x\ne-10\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}+\dfrac{90-x}{x+10}=\dfrac{90}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x\left(x+10\right)}{4x\left(x+10\right)}+\dfrac{4x\left(90-x\right)}{4x\left(x+10\right)}=\dfrac{4\left(x+10\right)\cdot90}{4x\left(x+10\right)}\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x+10\right)+4x\left(90-x\right)=360\left(x+10\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2+50x+360x-4x^2=360x+3600\)

\(\Leftrightarrow x^2+50x+360x-360x=3600\)

\(\Leftrightarrow x^2+50x-3600=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+90x-40x-3600=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+90\right)-40\left(x+90\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+90\right)\left(x-40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+90=0\\x-40=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-90\left(ktm\right)\\x=40\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 40km/h

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x

Thời gian dự kiến là 90/x

Thời gian thực tế là: \(1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{90-x}{x+10}=\dfrac{5}{4}+\dfrac{90-x}{x+10}\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{90-x}{x+10}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{90}{x}\)

=>\(\dfrac{90-x}{x+10}-\dfrac{90}{x}=\dfrac{-5}{4}\)

=>\(\dfrac{90x-x^2-90x-900}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{-5}{4}\)

=>4(-x^2-900)=-5(x^2+10x)

=>4x^2+3600=5x^2+50x

=>-x^2-50x+3600=0

=>x=40