Cho \(x\ge0\). So sanh x va \(\sqrt{x}\)
Những câu hỏi liên quan
1) Cho bieu thuc: \(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne16\right)\)
a) Cho bieu thuc A= \(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\) ; voi cac cua bieu thuc A va B da cho, hay tim cac gia tri cua x nguyen de gia tri cua bieu thuc B(A;-1) la so nguyen
So sanh: x=\(\sqrt{2019}\) va y=\(2\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\)
So sanh: x=\(\sqrt{2019}\)va y=\(2\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\)
Giả sử \(\sqrt{2009}\ge2\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2009}-\sqrt{2008}\ge\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2008}}\ge\frac{1}{\sqrt{2008}+\sqrt{2007}}\) (sai)
Vậy \(\sqrt{2009}< 2\sqrt{2008}-\sqrt{2007}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
so sanh x va y biet
a) x=\(2\sqrt{7}\)va y=\(3\sqrt{3}\)
b) x=\(6\sqrt{2}\)va y=\(5\sqrt{3}\)
c) x=\(\sqrt{31}-\sqrt{33}\) va y=\(6-\sqrt{11}\)
Cho \(H=\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)( \(x>y\ge0\)). So sánh H với \(\sqrt{H}\)
Áp dụng Cô-si:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Do đó:
\(H\le\dfrac{\sqrt{xy}}{2\sqrt{xy}-\sqrt{xy}}=1\)
Mà \(x>y\) nên dấu "=" không xảy ra
\(\Rightarrow H< 1\)
Kết hợp dữ kiện đề bài, ta được:
\(\Rightarrow0< H< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{H}< 1\)
Xét:
\(H-\sqrt{H}=\sqrt{H}\left(\sqrt{H}-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow H< \sqrt{H}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(H=\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\) \(\left(x>y\ge0\right)\). So sánh H với\(\sqrt{H}\)
Ta có
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\\ \Leftrightarrow x+y\ge\sqrt{xy}+\sqrt{xy}\\ \Leftrightarrow x+y-\sqrt{xy}\ge\sqrt{xy}\\ \Rightarrow\dfrac{\sqrt{xy}}{yx-\sqrt{xy}+y}\)
Có mẫu luôn lớn hơn hoặc = tử số
Bằng khi x = y = 1
\(\Rightarrow H\le\sqrt{H};bằng.khi.x=y=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
A=(\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)):\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
Voi x≥0 va x≠1
a)Tim x de A=2/7
b)So sanh A^2va 2A
\(a.A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
Để : \(A=\dfrac{2}{7}\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)
\(b.A^2=\left(\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\right)^2=\dfrac{4}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)^2}\left(1\right)\)
\(2A=2.\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{4}{x+\sqrt{x}+1}\left(2\right)\)
Mà : \(x+\sqrt{x}+1\le\left(x+\sqrt{x}+1\right)^2\left(3\right)\)
Từ \(\left(1;2;3\right)\Rightarrow2A\ge A^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
M=\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)với x>0,\(x\ne1\)
Rut gon bieu thuc M
Tìm x để M=\(\dfrac{9}{2}\)
So sanh M va 4
a: \(M=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
b: Để M=9/2 thì \(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{9}{2}\)
=>\(2x+4\sqrt{x}+2-9\sqrt{x}=0\)
=>2x-5 căn x+2=0
=>(2 căn x-1)(căn x-2)=0
=>x=4 hoặc x=1/4
c: \(M-4=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>0\)
=>M>4
Đúng 0
Bình luận (0)
24 tháng 10 2023 lúc 20:13
Ta có: A = \(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) và B = \(\dfrac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge0;x\ne4\)
Cho \(M=\dfrac{A}{B}\). So sánh \(M\) và \(\sqrt{M}\)
