Cho `2` tập hợp `A={x in Z` | `x > m }` và `B= {x in Z ` | ` x <= (2m-1)/3}` với `m in Z`. TÌm `m` để \(A\cap B\)
\(A\cap B=\left\{{}\begin{matrix}x>m\\x\le\dfrac{2m-1}{3}\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
\(TH1:m< \dfrac{2m-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m-\dfrac{2m-1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow A\cap B=\left\{x\in Z|m< x\le\dfrac{2m-1}{3}\right\}\)
\(TH2:m>\dfrac{2m-1}{3}\)
\(\Leftrightarrow m-\dfrac{2m-1}{3}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{3}>0\)
\(\Leftrightarrow m>1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow A\cap B=\varnothing\)
Giúp mình với
CMR nếu \(a+b\in Z\)và \(ab\in Z\)thì \(\hept{\begin{cases}a\in Z\\b\in Z\end{cases}}\)
tìm \(A\cup B;A\cap B;A/B\) với A={\(x\in Z|\dfrac{3x+8}{x+1}\in Z;B=x\in N||x+2|< 5\)
1, Cho |x|\(\le3\), |y| \(\le5\)với x,y\(\in\)Z. Biết x-y=2. Tìm x và y
2, Tìm x\(\in\)Z, biết
a, |x+a|=a với a\(\in\)Z
b, 1< |x-2| < 4
Tìm x \(\in\)Z biết |x-a| = a ( với a \(\in\)Z)
|x-a|=a
=>x-a=a hay x-a=-a
x=a+a x=-a+a
x=2a x=0
Vậy x=2a hoặc x=0
(+) l x - a l = x - a khi x >= a thay vào ta có:
x - a = a
=> x = 2a
(+) lx - a l = a- x thay vòa ta cso :
a - x = a
-x = 0
x = 0
A = \(\dfrac{x^2-2x+1}{x+1}\)
Tìm x \(\in\) Z để A \(\in\) Z
Giúp mk với !
Ta có : \(A=\dfrac{x^2+2x+1-4x-4+4}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-4\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-4+\dfrac{4}{x+1}\)
- Để A là số nguyên
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ_{\left(4\right)}\) ( Do x là số nguyên )
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)
Vậy ....
Chứng minh rằng:
a. a2 (a + 1) + 2a (a + 1) chia hết cho 6 với \(a\in Z\)
b. \(x^2+2x+2>0\) với \(x\in Z\)
a.\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)
b.\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\in Z\)
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z^+\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z^+\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Cho hàm số f: \(Z^+\rightarrow Z^+\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện :
1) \(f\left(n+1\right)>f\left(n\right)\) với \(\forall n\in Z\)
2) \(f\left(f\left(n\right)\right)=n+2000\) với \(\forall n\in Z\)
a) Chứng minh: \(f\left(n+1\right)=f\left(n\right)+1\)
b) Tính \(f\left(n\right)\)
Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z,B\in Z\) với \(A=\frac{3x^2-8x-1}{x-3}\) ; \(B=\frac{x^3+2x^2+5x+10}{x^2+4x+4}\)
\(A=\dfrac{3x^2-9x+x-3+2}{x-3}\)
\(B=\dfrac{x^2\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x^2+5}{x+2}=x-2+\dfrac{9}{x+2}\)
Để A và B cùng là số nguyên thì
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\\x+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{4;2;5;1\right\}\\x\in\left\{-1;-3;1;-5;7;-11\right\}\end{matrix}\right.\)
hay x=1
