\(a>b\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>1\Rightarrow\dfrac{a+n}{b+n}>1\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\)

\(a< b\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+n}{b+n}< 1\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+n}{b+n}\)

\(a=b\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=1\Rightarrow\dfrac{a+n}{b+n}=1\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+n}{b+n}\)

e) Ta có: x=-2

nên \(\dfrac{10}{a-3}=-2\)

\(\Leftrightarrow a-3=-5\)

hay a=-2

a) Để x nguyên thì \(10⋮a-3\)

\(\Leftrightarrow a-3\inƯ\left(10\right)\)

\(\Leftrightarrow a-3\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(a\in\left\{4;2;5;1;8;-2;13;-7\right\}\)

e) Ta có: x=-2

nên 

a, Để x là số nguyên :

\(\Leftrightarrow a-3\inƯ_{\left(10\right)}\)

\(\Leftrightarrow a-3\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{4;2;5;1;8;-2;13;-7\right\}\)

b, - Để x thuộc Q \(\Leftrightarrow a-3\in Z\)

\(\Leftrightarrow a\in Z/\left\{3\right\}\)

c, - Để x là số hữu tỉ dương \(\Leftrightarrow a< 3\) và a là số nguyên

d, - Để x là số hữu tỉ âm <=> a > 3 và a là số nguyên .

e, Thay x = -2 vào ta được : \(\dfrac{10}{a-3}=-2\)

\(\Leftrightarrow a=-2\)

Vậy ...

\(a,\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>1\cdot b=b\\ \dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< 1\cdot b=b\\ b,\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+a}{b^2+b}\\ \dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\)

\(c,\forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}>\dfrac{a-b}{b+n}\left(b< b+n;a-b>0\right)=\dfrac{a+n}{b+n}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a< b\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}>\dfrac{b-a}{b+n}\left(b< b+n;b-a>0\right)=1-\dfrac{a+n}{b+n}\\ \Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}>1-\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{a}{b}\left(=1\right)\)

Xét hai trường hợp b nguyên dương và b nguyên âm. 

_xét b nguyên dương. Vì a,b cùng dấu nên a nguyên dương. Ta có a/b> 0/b=0. Vậy a/b là số hữu tỉ dương.

_xét b nguyên âm

Ta có -b nguyên dương. Vì a,b cùng dấu nên a nguyên âm. Suy ra a nguyên dương. Do đó a/b= -a/-b> 0/-b = 0. Vậy a/b là số hưu tỉ dương

ĐK: \(a\ne12\)

a, Để A là số hữu tỉ dương thì a - 5 và 12 - a cùng dấu

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-5>0\\12-a>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>5\\a< 12\end{matrix}\right.\Rightarrow5< a< 12\\\left\{{}\begin{matrix}a-5< 0\\12-a< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 5\\a>12\end{matrix}\right.\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy để A là số hữu tỉ dương thì 5 < a < 12

a, Để A là số hữu tỉ âm thì a - 5 và 12 - a khác dấu

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-5>0\\12-a< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>5\\a>12\end{matrix}\right.\Rightarrow a>12\\\left\{{}\begin{matrix}a-5< 0\\12-a>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 5\\a< 12\end{matrix}\right.\Rightarrow a< 5\end{matrix}\right.\)

Vậy để A là số hữu tỉ âm thì a > 12 hoặc a < 5

a) Để A > 0 thì (a-5) và (12-a) cùng dấu

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-5>0\\12-a>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a-5< 0\\12-a< 0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a>5\\a< 12\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a< 5\\a>12\end{matrix}\right.\) (vô lí)

<=> \(5< a< 12\) mà \(a\in Z\)

=> \(a\in\left\{6;7;8;9;10;11;12\right\}\)

b) Để A < 0 thì (a-5) và (12-a) trái dấu

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-5>0\\12-a< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a-5< 0\\12-a>0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a>5\\a>12\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a< 5\\a< 12\end{matrix}\right.\)

<=> a > 12 hoặc a < 5

Mà a thuộc Z

<=> \(a\in\left\{13;14;15;16;....\right\}\)

hoặc \(a\in\left\{...,1;2;3;4\right\}\)

Giải:

Quy đồng mẫu số:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\dfrac{ab+2001a}{b^2+2001b}\)

\(\dfrac{a+2001}{b+2001}=\dfrac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\dfrac{ab+2001b}{b^2+2001b}\)

Vì b > 0 nên mẫu số của hai phân số đều dương, ta so sánh tử số

So sánh \(ab+2001a\) với \(ab+2001b\):

* Nếu a < b

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\)

* Nếu a = b thì hai phân số bằng nhau và bằng 1.

* Nếu a > b

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt!

Ta có:

\(\dfrac{a+2001}{b+2001}=\dfrac{a}{b}+1\)

Vì \(\dfrac{a}{b}+1>\dfrac{a}{b}\) nên \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2001}{b+2001}\)

a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)

Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)

\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)

Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)

Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm

b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)

Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)

Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)

Từ đây ta thấy giống phần a nên :

\(B\text{=}a+b-c\)

\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)

Suy ra : đpcm.

Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.

a/ Để x là số hữ tỉ thì \(b-20\ne0\)

\(\Leftrightarrow b\ne20\)

Vậy ...

b/ Để x là số hiwx tỉ dương thì \(b-20>0\)

\(\Leftrightarrow b>20\)

Vậy ...

c/ Để \(x=-2\) thì : \(\dfrac{13}{b-20}=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(-2\right)\left(b-20\right)=13\)

\(\Leftrightarrow-2b+40=13\)

\(\Leftrightarrow-2b=27\)

\(\Leftrightarrow b=-13,5\)

Vậy ...

d/ Để \(x>1\) thì : \(b-20< 13\)

\(\Leftrightarrow b< 33\)

Vậy ...