Question

Cho biểu thức A=\(\dfrac{a-5}{12-a}\) ^{với a thuộc Z}

a) với những số nguyên nào của a thì giá trị của A là số hữu tỉ dương.

b) với những số nguyên nào của a thì giá trị của A là số hữu tỉ âm.

Answer 1

ĐK: \(a\ne12\)

a, Để A là số hữu tỉ dương thì a - 5 và 12 - a cùng dấu

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-5>0\\12-a>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>5\\a< 12\end{matrix}\right.\Rightarrow5< a< 12\\\left\{{}\begin{matrix}a-5< 0\\12-a< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 5\\a>12\end{matrix}\right.\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy để A là số hữu tỉ dương thì 5 < a < 12

a, Để A là số hữu tỉ âm thì a - 5 và 12 - a khác dấu

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-5>0\\12-a< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>5\\a>12\end{matrix}\right.\Rightarrow a>12\\\left\{{}\begin{matrix}a-5< 0\\12-a>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 5\\a< 12\end{matrix}\right.\Rightarrow a< 5\end{matrix}\right.\)

Vậy để A là số hữu tỉ âm thì a > 12 hoặc a < 5

Answer 2

a) Để A > 0 thì (a-5) và (12-a) cùng dấu

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-5>0\\12-a>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a-5< 0\\12-a< 0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a>5\\a< 12\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a< 5\\a>12\end{matrix}\right.\) (vô lí)

<=> \(5< a< 12\) mà \(a\in Z\)

=> \(a\in\left\{6;7;8;9;10;11;12\right\}\)

b) Để A < 0 thì (a-5) và (12-a) trái dấu

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-5>0\\12-a< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a-5< 0\\12-a>0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a>5\\a>12\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a< 5\\a< 12\end{matrix}\right.\)

<=> a > 12 hoặc a < 5

Mà a thuộc Z

<=> \(a\in\left\{13;14;15;16;....\right\}\)

hoặc \(a\in\left\{...,1;2;3;4\right\}\)