"x" ở đâu vậy bạn?

Sửa đề: \(9\cdot27< =\left(\dfrac{1}{3}\right)^x< =27\cdot243\)

=>3⁵<=3^-x<=3⁸

=>5<=-x<=8

=>\(x\in\left\{-6;-7;-8;-5\right\}\)

Tính tổng các số nguyên x biết:

1/ -20 < x < 21

x = {-19; -18; -17; ...; 19; 20}

Tổng của các số nguyên x là :

= (-19) + (-18) + (-17) + ... + 19 + 20

= 20 + [(-19) + 19] + [(-18) + 18] + ... + [(-1) + 1] + 0

= 20 + 0 + 0 + ... + 0 + 0

= 20

2/ -18 ≤ x ≤ 17

x = {-18; -17; -16; ...; 16; 17}

Tổng của các số nguyên x là :

= (-18) + (-17) + (-16) + ... + 16 + 17

= (-18) + [(-17) + 17] + [(-16) + 16] + ... + [(-1) + 1] + 0

= (-18) + 0 + 0 + ... + 0 + 0

= -18

3/ -27 < x ≤ 27

x = {-26; -25; -24; ...; 26; 27}

Tổng của các số nguyên x là :

= (-26) + (-25) + (-24) + ... + 26 + 27

= 27 + [(-26) + 26] + [(-25) + 25] + ... + [(-1) + 1] + 0

= 27 + 0 + 0 + ... + 0 + 0

= 27

4/ │x│≤ 3

-3 ≤ x ≤ 3

x = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

Tổng của các số nguyên x là :

= (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3

= [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0

= 0 + 0 + 0 + 0

= 0

5/ │-x│< 5

-5 < x < 5

x = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

Tổng của các số nguyên x là :

= (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

= [(-4) + 4] + [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0

= 0

Tính tổng các số nguyên x biết:

1/ -20 < x < 21

x = {-19; -18; -17; ...; 19; 20}

Tổng của các số nguyên x là :

= (-19) + (-18) + (-17) + ... + 19 + 20

= 20 + [(-19) + 19] + [(-18) + 18] + ... + [(-1) + 1] + 0

= 20 + 0 + 0 + ... + 0 + 0

= 20

2/ -18 ≤ x ≤ 17

x = {-18; -17; -16; ...; 16; 17}

Tổng của các số nguyên x là :

= (-18) + (-17) + (-16) + ... + 16 + 17

= (-18) + [(-17) + 17] + [(-16) + 16] + ... + [(-1) + 1] + 0

= (-18) + 0 + 0 + ... + 0 + 0

= -18

3/ -27 < x ≤ 27

x = {-26; -25; -24; ...; 26; 27}

Tổng của các số nguyên x là :

= (-26) + (-25) + (-24) + ... + 26 + 27

= 27 + [(-26) + 26] + [(-25) + 25] + ... + [(-1) + 1] + 0

= 27 + 0 + 0 + ... + 0 + 0

= 27

4/ │x│≤ 3

-3 ≤ x ≤ 3

x = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

Tổng của các số nguyên x là :

= (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3

= [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0

= 0 + 0 + 0 + 0

= 0

5/ │-x│< 5

-5 < x < 5

x = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}

Tổng của các số nguyên x là :

= (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

= [(-4) + 4] + [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0

= 0 + 0 + 0 + 0 + 0

= 0

Thắng Nguyễn alibaba nguyễn Hoàng Lê Bảo Ngọc  help me

a) \(\frac{1}{9}\cdot27^n=3^n\)

\(\frac{1}{9}=\frac{3^n}{27^n}\)

\(\frac{1}{9}=\frac{3^n}{3^{3n}}\)

\(\frac{1}{9}=\frac{1}{3^{2n}}\)

=> 3²ⁿ = 9 = 3²

=> 2n = 2

=> n = 1

27\(\le\)3ⁿ\(\le\)243

3³\(\le\)3ⁿ\(\le\)3⁵

\(\Rightarrow\)n = 3; 4; 5

Hk tốt

27 < 3ⁿ < 243

<=> 3³ < 3ⁿ < 3⁵

<=> 3 < n < 5

=> n = 3 ; 4 ; 5

4) Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky

\(\Rightarrow\left(x^4+yz\right)\left(1+1\right)\ge\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{x^4+yz}\le\dfrac{2x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}\)

Tượng tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2}{y^4+xz}\le\dfrac{2y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}\\\dfrac{z^2}{z^4+xy}\le\dfrac{2z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\le2\left[\dfrac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)}\right]\)

Chứng minh rằng \(2\left[\dfrac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)}\right]\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)^2}\le\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

\(\Rightarrow x^2+\sqrt{yz}\ge2\sqrt{x^2\sqrt{yz}}=2x\sqrt{\sqrt{yz}}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2\ge4x^2\sqrt{yz}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}\le\dfrac{x^2}{4x^2\sqrt{yz}}=\dfrac{1}{4\sqrt{yz}}\)

Tượng tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}\le\dfrac{1}{4\sqrt{xz}}\\\dfrac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)^2}\le\dfrac{1}{4\sqrt{xy}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\right)\le\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\le3\)

Theo đề bài ta có \(x^2+y^2+z^2=3xyz\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\le3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\le\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\le\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}{2}\)

Tượng tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\le\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}}{2}\\\dfrac{1}{\sqrt{yz}}\le\dfrac{\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\) (1)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

\(\Rightarrow\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{z^2}}=\dfrac{2}{z}\)

Tượng tự ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{2}{x}\\\dfrac{x}{zy}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{2}{y}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\right)\ge2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\le3\) ( đpcm )

Vậy \(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\right)\le\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow2\left[\dfrac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)}\right]\le\dfrac{3}{2}\)

Mà \(VT\le2\left[\dfrac{x^2}{\left(x^2+\sqrt{yz}\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y^2+\sqrt{xz}\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z^2+\sqrt{xy}\right)}\right]\)

\(\Rightarrow VT\le\dfrac{3}{2}\) ( đpcm )

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)

3. Ta có :\(x^2\left(1-2x\right)=x.x.\left(1-2x\right)\le\dfrac{\left(x+x+1-2x\right)^3}{27}=\dfrac{1}{27}\)(bđt cô si)

Dấu "=" xảy ra khi :x=1-2x\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy max của Qlaf 1/27 khi x=1/3

Bài 1:\(HpT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^3+\left(\dfrac{3}{y}\right)^3=1\\\left(x-1\right)^2+\left(\dfrac{3}{y}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)Đẹp !!

Bài 2:phân tích đc thành (n+1)(n-1)(n+3)(n-3)

đến đây mình tịt ah

Bài 4:

góp thêm 1 cách :(vắn tắt thôi )

\(GT\Leftrightarrow3=\dfrac{x}{yz}+\dfrac{y}{xz}+\dfrac{z}{xy}\ge\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)(AM-GM)

\(VT\le\sum\dfrac{1}{2\sqrt{yz}}\le\sum\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{3}{2}\)

Lời giải :

Mình làm ngôn ngữ Pascal nhé.

program hotrotinhoc;

var a,n,p : longint;

s: real;

begin

readln(a);

readln(n);

readln(p);

s:=exp(n*ln(a));

s:=s/100;

s:=s*p;

write(s:1:2);

readln

end.

K nhất thiết phải là C++ đâu ạ

\(\text{1: 1+(-2)+3+(-4)+........+19+(-20)}\)

\(\text{=1-2+3-4+.....+19-20}\)

\(\text{=-1+(-1)+..........+(-1)}\)

\(\text{=-1.(20-1)+1:2}\)

\(\text{=-1.10}\)

\(=-10\)

\(\text{2: 1- 2 +3 -4+......+99 - 100}\)

\(\text{=( 1- 2) +(3 -4)+......+(99 - 100)}\)

\(\text{=-1+(-1)+.....+(-1)}\)

\(\text{=-1.(100-1)+1:2}\\ \text{=-1.50}\)

\(=-50\)

\(\text{3: 2 - 4+6 - 8+.....+48 - 50}\\ \text{=(2 - 4)+(6 - 8)+.....+(48 - 50)}\\ \text{=-2+(-2)+......+(-2)}\\ \text{=-2.(50-2):2+1}\\ \text{=-2.25}\\ =-50\)

\(\text{4: -1 + 3 - 5 +7 -.....+97 - 99}\\ \text{=-1 +(3-5)+(7-9)+.......+(97-99)}\\ \text{=-1+(-2)+(-2)+........+(-2)}\\ \text{=-1+[(-2).(99-3):2+1]}\\ \text{=-1+[(-2).49]}\\ \text{=-1+(-98)}\\ =-99\)

\(\text{5: 1 + 2 – 3 – 4 + . . . . + 97 + 98 – 99 – 100}\)

\(\text{=1−2+3−4+5−6+...+99−100}\)

\(\text{=(1−2)+(3−4)+(5−6)+...+(99−100) }\)

\(\text{=(−1)+(−1)+(−1)+...+(−1)}\)

\(\text{=(−1).50}\)

\(\text{=−50}\)

1/ 1 + (-2) + 3 + (-4) + . . . + 19 + (-20)

=(1-2)+(3-4)+..........+(19-20)

=-1+(-1)+.......+(-1)

=-1.[(20-1)+1:2]

=-1.10

=-10

2/ 1 – 2 + 3 – 4 + . . . + 99 – 100

=-1+(-1)+....+(-1)

=-1.[(100-1)+1:2]

=-1.50

=-50

3/ 2 – 4 + 6 – 8 + . . . + 48 – 50

=-2+(-2)+.......+(-2)

=-2.[(50-2):2]:2

=-2.12

=-24

=-2.