Hàm số xác định khi \(x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)

Hàm là vậy phải không nhỉ? \(y=\dfrac{sin^2x-3sinx}{\left(tanx-1\right)\left(cotx+1\right)}\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\tanx-1\ne0\\cotx+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\tanx\ne1\\cotx\ne-1\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{k\pi}{2}\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{k\pi}{2}\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{4}\)

Lời giải:
a. TXĐ: $x^2-1\neq 0\Leftrightarrow (x-1)(x+1)\neq 0$

$\Leftrightarrow x\neq \pm 1$

Vậy TXĐ $\mathbb{R}\setminus \left\{\pm 1\right\}$

b. TXĐ: $x\geq 0$ hay $[0;+\infty)$

Biểu thức \(\frac{1}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)

Hàm số xác định khi: \(2cosx-\sqrt{3}\ne0\Leftrightarrow cosx\ne\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x\ne\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\).

1: ĐKXĐ: 3-cosx>0

=>cosx<3(luôn đúng)

2: ĐKXĐ: 1-sin 3x>=0

=>sin 3x<=1(luôn đúng)

3: ĐKXĐ: sin x<>0 và 2x<>pi/2+kpi

=>x<>kpi và x<>pi/4+kpi/2

4: ĐKXĐ: 2x-1>=0

=>x>=1/2