Do \(2x^2+x+1>0;\forall x\) nên pt tương đương:

\(y^2+1=\dfrac{x+5}{2x^2+x+1}\)

Ta có: \(6-\dfrac{x+5}{2x^2+x+1}=\dfrac{12x^2+5x+1}{2x^2+x+1}=\dfrac{12\left(x+\dfrac{5}{24}\right)^2+\dfrac{23}{48}}{2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}}>0\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+5}{2x^2+x+1}< 6\Rightarrow y^2+1< 6\)

\(\Rightarrow y^2< 5\) \(\Rightarrow y^2=\left\{0;1;4\right\}\)

- Với \(y^2=0\Rightarrow y=0\Rightarrow2x^2+x+1=x+5\Rightarrow x^2=2\) (ko tồn tại x nguyên thỏa mãn) \(\Rightarrow\) loại

- Với \(y^2=1\Rightarrow2\left(2x^2+x+1\right)=x+5\)

\(\Leftrightarrow4x^2+x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

- Với \(y^2=4\Rightarrow5\left(2x^2+x+1\right)=x+5\)

\(\Leftrightarrow10x^2+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{2}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 4 cặp nghiệm nguyên: 

\(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(0;-2\right);\left(0;2\right)\)

a)2x²+4x=19-3y²

⇔2x²+4x+2=21-3y²

⇔2(x+1)²=3(7-y²)Ta có 2(x+1)²⋮2⇒3(7-y²)⋮2

⇒7-y²⋮2

⇒y lẻ (1)

Ta lại có 2(x+1)²≥0

⇒3(7-y²)≥0

⇒7-y²≥0

⇒y²≤7

⇒y²∈{1;4} (2)

Từ (1),(2)⇒y²∈{1}

⇒y∈{-1;1}

Ta có y²=1⇒2(x+1)²=3(7-y²)=18⇒(x+1)²=9

⇒x+1=3 hoặc x+1=-3

⇒x=2 hoặc x=-4

Vậy {x,y}={(-1;2);(-1;-4);(1;2);(1;-4)}

2:

\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)

B=(x1+x2)^2-2x1x2

=3^2-2*(-7)

=9+14=23

C=căn (x1+x2)^2-4x1x2

=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27

D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2

=23^2-2*(-7)^2

=23^2-2*49=431

D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2

=10x1x2+3*23

=69+10*(-7)=-1

\(x^4+2x^3-2x^2+2x-3=0\\ \Leftrightarrow x^4+3x^3-x^3-3x^2+x^2+3x-x-3=0\\ \Leftrightarrow x^3\left(x+3\right)-x^2\left(x+3\right)+x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^3-x^2+x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\left[x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\left(\text{vì }x^2+1\ge1>0\right)\)

Vậy ...

\(\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-x^3+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-\left(x^3-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^2+5x-2\right)-\left(x^2+x+1\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(x^2+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=4\\ \Leftrightarrow x^2-4+\left(x+2\right)\left(11x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)+\left(11x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2+11x-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(12x-9\right)=0\\ \Leftrightarrow3\left(x+2\right)\left(4x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\4x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Đáp án C

PT ⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0

→ t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0    1 .

Ta có: f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞

1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t  với t ∈ 3 ; + ∞ .

Ta có: f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f ' t = 0 ⇔ t = 3 2 ⇒ f t

nghịch biến trên 3 ; + ∞ ⇒ f 3 ; + ∞ t ≤ f 3 = − 2 27

Suy ra m ≤ − 2 27 ⇒ Có vô số giá trị của m.

Đáp án C

Phương trình 

⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0 → t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0      1

Ta có  f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞

Khi đó 1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t  với  t ∈ 3 ; + ∞

Có f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f t  nghịch biến trên  3 ; + ∞ ⇒ max 3 ; + ∞ f x ≤ f 3 = 4 27

Suy ra m ≤ max 3 ; + ∞ f x = 4 27 ⇒  có vô số nghiệm giá trị của m

Xét hàm số

y = x 4 - 2 x 2 - 1 ⇒ y ' = 4 x 3 - 4 x = 4 x x - 1 x + 1 = 0 ⇔ x = 0 x = ± 1

Ta có BBT như sau:

PT x 4 - 2 x 2 - 1 = log 4 m có 6 nghiệm

⇔ 1 < log 4 m < 2 ⇔ 4 < m < 16

Vậy m có 11 giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là B

e: =>x(x^3-4x^2-8x+8)=0

=>x[(x^3+8)-4x(x+2)]=0

=>x(x+2)(x^2-2x+4-4x)=0

=>x(x+2)(x^2-6x+4)=0

=>\(x\in\left\{0;-2;3+\sqrt{5};3-\sqrt{5}\right\}\)

g: =>2x^4+5x^3-6x^3-15x^2+6x^2+15x-2x-5=0

=>(2x+5)(x^3-3x^2+3x-1)=0

=>(2x+5)(x-1)^3=0

=>x=1 hoặc x=-5/2

h: =>(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15=0

=>(x^2+8x)^2+22(x^2+8x)+120=0

=>(x^2+8x+10)(x^2+8x+12)=0

=>(x^2+8x+10)(x+2)(x+6)=0

=>\(x\in\left\{-2;-6;-4+\sqrt{6};-4-\sqrt{6}\right\}\)