U = mn(m + n) + np(n + p) + pm(p + m) + 2mnp
Những câu hỏi liên quan
-Cho tam giác MNP,có MN=8 cm,NP=10 cm,PM=12 cm.Khi đó,do MN>NP<PM nên góc P<góc M< góc N
Cho \(m,n,p>0\) thỏa \(m+n+p=\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{p}\).Chứng minh:
\(P=mn+np+pm+\dfrac{3}{m+n+p}\ge4\)
Cho m, n, p là các số tự nhiên lẻ
a) Tìm số dư khi lấy mn + np + pm chia cho 4
b) Chứng minh mn + np + pm không là số chính phương
a) Vì m, n, p là các số tự nhiên lẻ nên ta có thể đặt m = 2a + 1; n = 2b + 1; p = 2c + 1
Khi đó
\(mn+np+pm=\left(2a+1\right)\left(2b+1\right)+\left(2b+1\right)\left(2c+1\right)+\left(2c+1\right)\left(2a+1\right)\)
\(=4ab+2a+2b+1+4bc+2b+2c+1+4ca+2c+2a+1\)
\(=4\left(ab+bc+ca+a+b+c\right)+3\)
Vậy thì mn + np + pm chia 4 dư 3.
b) Ta chứng minh một số chính phương n chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. Thật vậy:
Nếu n là bình phương số chẵn thì n = (2k)2 = 4k2 chia hết 4
Nếu n là bình phương số lẻ thì n = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 chia 4 dư 1.
Vậy do mn + np + pm chia 4 dư 3 nên mn + np + pm không là số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố (m, n, p) sao cho mnp < mn + np + pm.
Cho ba điểm M, N, P. Vecto \(\overrightarrow u = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} \) bằng vecto nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {PN} \)
B. \(\overrightarrow {PM} \)
C. \(\overrightarrow {MP} \)
D. \(\overrightarrow {NM} \)
Vận dụng tính chất giao hoán ta có: \[\overrightarrow u = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \]
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 1 lúc 23:22
Với \(z\) là ẩn; \(m\), \(n\), \(p\) là các số và \(m\ne-n;n\ne-p;p\ne-m\).
Giải phương trình: \(\dfrac{z-mn}{m+n}+\dfrac{z-np}{n+p}+\dfrac{z-pm}{p+m}=m+n+p\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z-mn}{m+n}-p+\dfrac{z-np}{n+p}-m+\dfrac{z-pm}{p+m}-n=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{z-\left(mn+mp+np\right)}{m+n}+\dfrac{z-\left(mn+mp+np\right)}{n+p}+\dfrac{z-\left(mn+mp+np\right)}{p+m}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[z-\left(mn+mp+np\right)\right]\left(\dfrac{1}{m+n}+\dfrac{1}{m+p}+\dfrac{1}{n+p}\right)=0\)
- Nếu \(\dfrac{1}{m+n}+\dfrac{1}{m+p}+\dfrac{1}{n+p}=0\) thì pt nghiệm đúng với mọi z
- Nếu \(\dfrac{1}{m+n}+\dfrac{1}{m+p}+\dfrac{1}{n+p}\ne0\)
\(\Rightarrow z=mn+mp+np\)
Đúng 3
Bình luận (1)
cho m,n,p là 3 cạnh của 1 tam giác
C/M: m^2+n^2+p^2<2(mn+np+pm)
Theo BĐT tam giác:
(*)m+n>p
<=>(m+n).p>p2
<=>mp+np>p2 (p>0) (1)
(*)m+p>n
<=>(m+p).n>n2
<=>mn+pn>n2 (n>0) (2)
(*)n+p>m
<=>(n+p).m>m2
<=>mn+pm>m2 (m>0) (3)
Cộng từng vế các BĐT (1);(2);(3)
=>mp+np+mn+pn+mn+pm>m2+n2+p2
=>(mp+mp)+(pn+pn)+(mn+mn)>m2+n2+p2
=>2mp+2pn+2mn>m2+n2+p2
=>2(mn+np+pm)>m2+n2+p2
=>2(m2+n2+p2)-2(mn+np+pm)<m2+n2+p2
=>m2+n2+p2<2(mn+np+pm) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
bn bỏ cái dòng thứ 2 từ dưới lên giúp mk nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 điểm M,N,P sao cho MN= 3cm, NP=4cm.Hãy vẽ các đường thẳng trung trực của các đoạn thẳng MN,NP,PM
Ta có : AB là đường trung trực của MN
CD là đường trung trực của MP
EF là đường trung trực của NP
Cho m+n+p=15 và m2+n2+p2=77. Tính mn+np+pm
=> (m+n+p)2=152=225
=> (m+n+p)2= m2+n2+p2+2(mn+np+pm)=225
=> 77 + 2(mn+np+pm)=225
=> 2(mn+np+pm)=225 - 77 =148
=> mn+np+pm= 148 : 2 = 74