C

\(\hept\ là \ gì \ vậy \ bạn\)

em chịu.anh chị nào bit ko

@#$%^*^%%$#%&$%#%^

em khong biet (vi em khong hoc lop 9)

Nhận thấy \(t=0\) ko phải nghiệm

Với \(t\ne0\) pt tương đương:

\(\dfrac{3}{t+3+\dfrac{2}{t}}+\dfrac{2}{t+1+\dfrac{2}{t}}=1\)

Đặt \(t+\dfrac{1}{t}+1=x\Rightarrow t+\dfrac{2}{t}+3=x+2\)

Pt trở thành:

\(\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{2}{x}=1\)

\(\Rightarrow3x+2\left(x+2\right)=x\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+\dfrac{2}{t}+1=-1\\t+\dfrac{2}{t}+1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2+2t+2=0\left(vn\right)\\t^2-3t+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=\left\{1;2\right\}\)

1. Đề bài chắc chắn không chính xác, hàm này không thể tìm được nguyên hàm

2. 

Trên thực tế, do d và d' vuông góc nên thể tích sẽ được tính bằng:

\(V=\dfrac{1}{6}AB.CD.d\left(d;d'\right)\) trong đó \(d\left(d;d'\right)\) là k/c giữa 2 đường thẳng d và d' (có thể áp dụng thẳng công thức tọa độ)

Còn nguyên nhân dẫn tới công thức tính đó thì:

d có vtcp \(\left(7;5;3\right)\) còn d' có vtcp \(\left(2;-1;-3\right)\) nên d và d' vuông góc

Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=7+7t'\\y=5+5t'\\z=3t'\end{matrix}\right.\)

Gọi (P) là mp chứa d' và vuông góc d thì pt (P) có dạng: 

\(7x+5y+3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow7x+5y+3z-6=0\)

Gọi H là giao điểm (P) và d \(\Rightarrow H\left(\dfrac{105}{83};\dfrac{75}{83};-\dfrac{204}{83}\right)\)

Số xấu dữ quá.

Tính khoảng cách từ điểm H (đã biết) đến đường thẳng d' (đã biết), gọi kết quả là \(h\) (đây thực chất là khoảng cách giữa d và d').

Vậy \(V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.AB.\dfrac{1}{2}.h.CD=...\)

Minh họa hình vẽ cho công thức thể tích bên trên:

Ta có: \(V_{ABCD}=V_{AHCD}-V_{BHCD}\)

\(=\dfrac{1}{3}AH.S_{HCD}-\dfrac{1}{3}BH.S_{HCD}=\dfrac{1}{3}\left(AH-BH\right)S_{HCD}\)

\(=\dfrac{1}{3}AB.S_{HCD}=\dfrac{1}{3}AB.\dfrac{1}{2}.d\left(H;CD\right).CD\)

\(=\dfrac{1}{6}.AB.CD.d\left(AB;CD\right)\)

Trong trường hợp A; B nằm khác phía so với H thì hoàn toàn tương tự:

\(V_{ABCD}=V_{AHCD}+V_{BHCD}=\dfrac{1}{3}AH.S_{HCD}+\dfrac{1}{3}BH.S_{HCD}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(AH+BH\right)S_{HCD}=\dfrac{1}{3}AB.S_{HCD}=...\) kết quả vẫn hoàn toàn giống bên trên

Chọn A

\(c,\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+10y=2\\6x-3y=-24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13y=26\\6x-3y=-24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\6x-3.2=-24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\left(I\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\left(x\ne0\right)\\\dfrac{1}{y}=b\left(y\ne0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\3a+4b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-3b=3\\3a+4b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7b=-2\\3a+4b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{2}{7}\\3a+4.\dfrac{2}{7}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{2}{7}\\a=\dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{7}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{9}{7}\Leftrightarrow y=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+10y=2\\6x-3y=-24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13y=26\\2x-y=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

d. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\left(x\ne0\right)\\\dfrac{1}{y}=b\left(y\ne0\right)\end{matrix}\right.\)

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\3a+4b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-3b=3\\3a+4b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7b=-2\\a-b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{2}{7}\\a=\dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

1/ \(\overrightarrow{AI}=\left(1;1;-3\right)\)

Do (P) tiếp xúc với (S) tại A \(\Rightarrow AI\perp\left(P\right)\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\overrightarrow{AI}\) là một vtpt

\(\Rightarrow\) phương trình (P):

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)-3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3z+3=0\)

2/ \(\overrightarrow{u_d}=\left(2;-1;4\right)\) ; \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;0;0\right)\)

Gọi A là giao điểm của d và (P) có pt \(x+3=0\)

\(\Rightarrow x_A=-3\) (suy từ pt (P)); \(y_A=-3;z_A=-5\) (thay \(x_A\) vào pt d) \(\Rightarrow A\left(-3;-3;-5\right)\)

Gọi (Q) là mặt phẳng qua d và vuông góc (P) \(\Rightarrow\left(Q\right)\) chứa A và (Q) có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\right]=\left(0;4;1\right)\)

\(\Rightarrow\) pt (Q): \(0\left(x+3\right)+4\left(y+3\right)+1\left(z+5\right)=0\Leftrightarrow4y+z+17=0\)

Gọi \(d'\) là hình chiếu của d lên (P) \(\Rightarrow\) \(d'\)có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(0;-1;4\right)\) và \(d'\) qua A

\(\Rightarrow\) pt đường thẳng \(d':\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3+0.t\\y=-3+\left(-1\right).t\\z=-5+4.t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-3-t\\z=-5+4t\end{matrix}\right.\) (1)

Đến đây thì đừng bối rối vì không thấy đáp án, vì việc viết pt tham số của đường thẳng sẽ ra các kết quả khác nhau khi ta chọn điểm khác nhau (một đường thẳng chứa vô số điểm vì thế cũng có vô số cách viết 1 pt tham số của đường thẳng)

Kiểm tra đáp án chính xác bằng cách loại trừ, đầu tiên nhìn vào vecto chỉ phương \(\left(0;-1;4\right)\) \(\Rightarrow\) loại đáp án B và C

Đáp án A họ sử dụng điểm có tọa độ \(\left(-3;-5;-3\right)\) để viết, thay thử 3 tọa độ này vào hệ (1), dòng 2 cho \(-5=-3-t\Rightarrow t=2\) ; dòng 3 cho \(-3=-5+4t\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\ne2\). Vậy A sai nốt, D là đáp án đúng (bạn có thể thay tạo độ \(\left(-3;-6;7\right)\) vào (1) sẽ thấy đúng)

3/ Gọi \(d\) đi qua A vuông góc \(\left(P\right)\)

Ta có \(\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;3;-1\right)\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(1;3;-1\right)\) là 1vecto chỉ phương của d

\(\Rightarrow\) pt tham số d có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=3+3t\\z=-t\end{matrix}\right.\) (2)

Lại giống câu trên, họ chọn 1 điểm khác để viết, nhưng câu này thì loại trừ đơn giản hơn vì chi có đáp án B là đúng vecto chỉ phương, chọn luôn ko cần suy nghĩ

Nếu ko tin, thay thử điểm \(\left(1;0;1\right)\) trong câu B vào (2)

Dòng 1 cho \(1=2+t\Rightarrow t=-1\)

Dòng 2 cho \(0=3+3t\Rightarrow t=-1\)

Dòng 3 cho \(1=-t\Rightarrow t=-1\)

3 dòng cho 3 giá trị t giống nhau, vậy điểm đó thuộc d \(\Rightarrow\) đáp án đúng