Question

Giải phương trình:

\(\dfrac{3t}{t^2+3t+2}+\dfrac{2t}{t^2+t+2}=1\)

Answer 1

Nhận thấy \(t=0\) ko phải nghiệm

Với \(t\ne0\) pt tương đương:

\(\dfrac{3}{t+3+\dfrac{2}{t}}+\dfrac{2}{t+1+\dfrac{2}{t}}=1\)

Đặt \(t+\dfrac{1}{t}+1=x\Rightarrow t+\dfrac{2}{t}+3=x+2\)

Pt trở thành:

\(\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{2}{x}=1\)

\(\Rightarrow3x+2\left(x+2\right)=x\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+\dfrac{2}{t}+1=-1\\t+\dfrac{2}{t}+1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2+2t+2=0\left(vn\right)\\t^2-3t+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=\left\{1;2\right\}\)